Различные подходы к определению понятия функции

- представление о функциональной зависимости переменных величин в реальных процессах и в математике;

- представление о функции как о соответствии;

- построение и использование графиков функций, исследование функций;

- вычисление значений функций, определенных различными способами.

В процессе обучения алгебре все указанные компоненты присутствуют при любом подходе к понятию функции, но акцент может быть сделан на одном из них. Как только что мы отметили, функциональный компонент является основой введения и изучения понятия функции. На этой основе при организации работы над определением вводятся и другие компоненты, проявляющиеся в различных способах задания функциональной зависимости и ее графического представления.

Рассмотрим теперь взаимодействие компонентов на примере, относящемся к формированию прикладных умений и навыков.

Пример 1

. С мороза в комнату внесли банку со льдом и стали наблюдать за изменением температуры вещества в банке: лед постепенно таял, когда он растаял весь, температура воды стала повышаться, пока не сравнялась с температурой в комнате.

Рис.1.1. График зависимости температуры от времени

Ответьте на вопросы:

а) Какова исходная температура льда?

б) За какое время температура льда повысилась до 0 °С?

в) Какая температура в комнате?

г) Укажите область, на которой определена функция, промежутки ее возрастания, промежуток, на котором она постоянна.

В этом примере необходимо использовать все компоненты, кроме последнего, вычислительного компонента. Процесс с самого начала представлен как функциональная зависимость. В вопросах требуется уточнить характер этой зависимости (вопрос г)), выяснить соответствующие значения функции и аргумента в определенные моменты процесса (вопросы а) и в)).

Понятие функции, в системе формирования которого должны присутствовать такие задания, сразу выступает в курсе математики как определённая математическая модель, что и является мотивировкой для его углублённого изучения.

Новое в образовании:

Возрастные и индивидуальные особенности ребенка
Личностное развитие человека несет на себе печать его возрастных и индивидуальных особенностей, которые необходимо учитывать в процессе воспитания. С возрастом связан характер деятельности человека, особенности его мышления, круг его запросов, интересов, а также социальные проявления. Вместе с тем ...

Особенности педагогического общения
Общение относится к числу межпредметных категорий. Оно органично и широко представлено в философии, социологии, общей и социальной психологии, педагогике и других науках, каждая из которых изучает его в связи с задачами и спецификой своей области знания. Наиболее распространенным и разработанным яв ...

Высшее образование
Задачи реформы высшего образования очень серьезны в целом регионе, при этом существует значительное расхождение в подходах в разных странах. Несмотря на сильное сокращение государственного бюджета, в регионе растет количество университетов. Вводимая за университетское образование плата, которой не ...