Различные подходы к определению понятия функции

- представление о функциональной зависимости переменных величин в реальных процессах и в математике;

- представление о функции как о соответствии;

- построение и использование графиков функций, исследование функций;

- вычисление значений функций, определенных различными способами.

В процессе обучения алгебре все указанные компоненты присутствуют при любом подходе к понятию функции, но акцент может быть сделан на одном из них. Как только что мы отметили, функциональный компонент является основой введения и изучения понятия функции. На этой основе при организации работы над определением вводятся и другие компоненты, проявляющиеся в различных способах задания функциональной зависимости и ее графического представления.

Рассмотрим теперь взаимодействие компонентов на примере, относящемся к формированию прикладных умений и навыков.

Пример 1

. С мороза в комнату внесли банку со льдом и стали наблюдать за изменением температуры вещества в банке: лед постепенно таял, когда он растаял весь, температура воды стала повышаться, пока не сравнялась с температурой в комнате.

Рис.1.1. График зависимости температуры от времени

Ответьте на вопросы:

а) Какова исходная температура льда?

б) За какое время температура льда повысилась до 0 °С?

в) Какая температура в комнате?

г) Укажите область, на которой определена функция, промежутки ее возрастания, промежуток, на котором она постоянна.

В этом примере необходимо использовать все компоненты, кроме последнего, вычислительного компонента. Процесс с самого начала представлен как функциональная зависимость. В вопросах требуется уточнить характер этой зависимости (вопрос г)), выяснить соответствующие значения функции и аргумента в определенные моменты процесса (вопросы а) и в)).

Понятие функции, в системе формирования которого должны присутствовать такие задания, сразу выступает в курсе математики как определённая математическая модель, что и является мотивировкой для его углублённого изучения.

Новое в образовании:

Влияние общественно-исторических условий на развитие человека
Образование как социальный институт имеет невероятное значение в судьбах общества. В процессе образования передается весь тот культурно-исторический опыт, накопленный за долгие годы человеческой истории, в процессе образования развивается личность, устанавливается ее позиция к миру, ее идеалы, обра ...

Диагностика уровня развития теоретического мышления младших школьников
Современная практика образования, опирающаяся на системы Эльконина – Давыдова, нуждается в диагностике развития теоретического мышления учеников в процессе обучения по конкретным учебным дисциплинам. В частности, в процессе курирования и экспертизы учебного процесса возникает необходимость в провер ...

Проблема развития творческих способностей личности
Вопросу что такое личность множество философов дают различные определения. Известный психолог, основоположник психоанализа, Зигмунд Фрейд отвергал идею об уникальности каждой человеческой личности, считая, что решающее значение в вопросе формирования личности принадлежит сексуальному фактору. Его у ...