Различные подходы к определению понятия функции

- представление о функциональной зависимости переменных величин в реальных процессах и в математике;

- представление о функции как о соответствии;

- построение и использование графиков функций, исследование функций;

- вычисление значений функций, определенных различными способами.

В процессе обучения алгебре все указанные компоненты присутствуют при любом подходе к понятию функции, но акцент может быть сделан на одном из них. Как только что мы отметили, функциональный компонент является основой введения и изучения понятия функции. На этой основе при организации работы над определением вводятся и другие компоненты, проявляющиеся в различных способах задания функциональной зависимости и ее графического представления.

Рассмотрим теперь взаимодействие компонентов на примере, относящемся к формированию прикладных умений и навыков.

Пример 1

. С мороза в комнату внесли банку со льдом и стали наблюдать за изменением температуры вещества в банке: лед постепенно таял, когда он растаял весь, температура воды стала повышаться, пока не сравнялась с температурой в комнате.

Рис.1.1. График зависимости температуры от времени

Ответьте на вопросы:

а) Какова исходная температура льда?

б) За какое время температура льда повысилась до 0 °С?

в) Какая температура в комнате?

г) Укажите область, на которой определена функция, промежутки ее возрастания, промежуток, на котором она постоянна.

В этом примере необходимо использовать все компоненты, кроме последнего, вычислительного компонента. Процесс с самого начала представлен как функциональная зависимость. В вопросах требуется уточнить характер этой зависимости (вопрос г)), выяснить соответствующие значения функции и аргумента в определенные моменты процесса (вопросы а) и в)).

Понятие функции, в системе формирования которого должны присутствовать такие задания, сразу выступает в курсе математики как определённая математическая модель, что и является мотивировкой для его углублённого изучения.

Новое в образовании:

Эстетическое развитие ребёнка
Для эстетического развития ребенка важен уровень сенсорного развития: умение видеть, слышать, различать предметы, а так же преимущественное развитие эмоциональной сферы в раннем детстве. Ребенок не различает реальное и воображаемое, у него нет чувства действительности. Отношение к миру, к людям окр ...

Сводный тематический план дисциплины «Конструирование и производство автотракторной техники»
Содержание и разделы дисциплины указаны в сводном тематическом плане (таблица 1). Сводный план разрабатывается на перспективу и охватывает весь объем дисциплины «Конструирование и производство автотракторной техники» с разбивкой его по темам и часам. Таблица 1. Сводный тематический план по дисципли ...

Дидактика применения информационно-образовательной среды
Дидактика применения ИОС в образовательной системе исходит из того, что наличие преподавателя в системе обучения является обязательным и его основная функция состоит не в передаче информации, а в управлении процессом обучения. Использование ИОС в процессе обучения строится на определенной дидактиче ...