Методика изучения прямой и обратной пропорциональной зависимости

Введение понятий прямой и обратной пропорциональной зависимости является важным шагом на пути к введению понятия функциональной зависимости и в дальнейшем к изучению линейной и обратной функций. Используя на практике индуктивный подход и знания о пропорции, полученные учениками, преподаватель на нескольких примерах может подвести учеников к пониманию понятий прямой и обратной пропорциональной зависимости.

Например:

«Члены пропорции обладают свойством, которое называют основным свойством пропорции. Во всякой пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов, то есть если a/b=c/d , то a · d = b · c . Это свойство применяется при нахождении неизвестного члена пропорции.

Пусть a/x = c/d , то x = a · d/c.

Посмотрите, как можно использовать знания математики в русском языке!

Именительный падеж - кто? что?

Родительный падеж - кого? чего?

Дательный падеж - кому? X?

Рис.2.6.

Недостающий вопрос дательного падежа - чему?

В окружающем нас мире большое множество пропорций или отношений. Они делятся на две большие группы:

прямо пропорциональные и обратно пропорциональные.

Прямо пропорциональные :

1. Длина пути, пройденная равномерно движущимся телом, и время, затраченное на этот путь.

2. Длина окружности и ее радиус.

3. Длина сторон прямоугольника и его периметр (площадь).

Обратно пропорциональные :

1. Радиус колеса и число совершаемых им оборотов на определенном отрезке пути.

2. Скорость движения и время в пути.

Пропорциональность - такая зависимость между величинами, при которой увеличение одной из них влечет за собой изменение во столько же раз другой величины.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости выражаются формулами: y = a · x и y = a/x, (x отличен от нуля), где x и y - переменные величины, а - коэффициент пропорциональности, который и показывает, во сколько раз происходят изменения. а - действительное число отличное от нуля. Эти зависимости можно изобразить графически. »

В качестве закрепления понятий прямой и обратной пропорциональной зависимости преподаватель может дать несколько заданий:

1) Определить, является ли прямой пропорциональной, обратной пропорциональной или не является пропорциональной зависимость между величинами:

а) путем, пройденным автомашиной с постоянной скоростью, и временем ее движения;

б) скоростью движения и временем, если длина пути 120 км;

в) количеством машин и их грузоподъемностью;

г) стоимостью товара, купленной по одной цене, и его количеством;

д) объемом прямоугольного параллелепипеда и высотой, если площадь его основания 15 дм2 ;

е) числом рабочих, выполняющих с одинаковой производительностью труда некоторую работу и временем выполнения работы;

ж) площадью квадрата и длиной его стороны;

з) ростом ребенка и его возрастом.

2) Задача на прямо пропорциональную зависимость:

Расстояние между городами А и В на карте равно 5,6 см, а на местности 420 км.

Какое расстояние между городами С и Д на местности, если на этой же карте расстояние между ними 3,6 см?

3) Задача на обратную пропорциональную зависимость:

28 рабочих могут выполнить строительные работы за 17 дней.

Новое в образовании:

Интерактивная доска как средство мультимедиа
Интерактивная доска – сенсорный экран, подсоединенный к компьютеру, изображение с которого передает на доску проектор. Достаточно только прикоснуться к поверхности доски, чтобы начать работу на компьютере. Специальное программное обеспечение позволяет работать с текстами и объектами, аудио- и видео ...

Примеры реализации компетентностного подхода
В современной школе используют различные активные методы обучения. Одним из таких методов является кейс-метод, однако он не очень широко распространен, тем более в случае, когда речь идет о преподавании информатики. Кейс – это инструмент, позволяющий применить теоретические знания к решению практич ...

Результаты пробной диагностики функциональной грамотности учащихся г. Караганды
В период февраль-март 2004 года Карагандинским областным институтом повышения квалификации и переподготовки государственных служащих и работников образования была проведена пробная диагностика функциональной грамотности учащихся г. Караганды. За последние 10 лет в нашей республике произошли серьезн ...