Введение понятий прямой и обратной пропорциональной зависимости является важным шагом на пути к введению понятия функциональной зависимости и в дальнейшем к изучению линейной и обратной функций. Используя на практике индуктивный подход и знания о пропорции, полученные учениками, преподаватель на нескольких примерах может подвести учеников к пониманию понятий прямой и обратной пропорциональной зависимости.
Например:
«Члены пропорции обладают свойством, которое называют основным свойством пропорции. Во всякой пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов, то есть если a/b=c/d , то a · d = b · c . Это свойство применяется при нахождении неизвестного члена пропорции.
Пусть a/x = c/d , то x = a · d/c.
Посмотрите, как можно использовать знания математики в русском языке!
Именительный падеж - кто? что?
Родительный падеж - кого? чего?
Дательный падеж - кому? X?
Рис.2.6.
Недостающий вопрос дательного падежа - чему?
В окружающем нас мире большое множество пропорций или отношений. Они делятся на две большие группы:
прямо пропорциональные и обратно пропорциональные.
Прямо пропорциональные :
1. Длина пути, пройденная равномерно движущимся телом, и время, затраченное на этот путь.
2. Длина окружности и ее радиус.
3. Длина сторон прямоугольника и его периметр (площадь).
Обратно пропорциональные :
1. Радиус колеса и число совершаемых им оборотов на определенном отрезке пути.
2. Скорость движения и время в пути.
Пропорциональность - такая зависимость между величинами, при которой увеличение одной из них влечет за собой изменение во столько же раз другой величины.
Прямая и обратная пропорциональные зависимости выражаются формулами: y = a · x и y = a/x, (x отличен от нуля), где x и y - переменные величины, а - коэффициент пропорциональности, который и показывает, во сколько раз происходят изменения. а - действительное число отличное от нуля. Эти зависимости можно изобразить графически. »
В качестве закрепления понятий прямой и обратной пропорциональной зависимости преподаватель может дать несколько заданий:
1) Определить, является ли прямой пропорциональной, обратной пропорциональной или не является пропорциональной зависимость между величинами:
а) путем, пройденным автомашиной с постоянной скоростью, и временем ее движения;
б) скоростью движения и временем, если длина пути 120 км;
в) количеством машин и их грузоподъемностью;
г) стоимостью товара, купленной по одной цене, и его количеством;
д) объемом прямоугольного параллелепипеда и высотой, если площадь его основания 15 дм2 ;
е) числом рабочих, выполняющих с одинаковой производительностью труда некоторую работу и временем выполнения работы;
ж) площадью квадрата и длиной его стороны;
з) ростом ребенка и его возрастом.
2) Задача на прямо пропорциональную зависимость:
Расстояние между городами А и В на карте равно 5,6 см, а на местности 420 км.
Какое расстояние между городами С и Д на местности, если на этой же карте расстояние между ними 3,6 см?
3) Задача на обратную пропорциональную зависимость:
28 рабочих могут выполнить строительные работы за 17 дней.
Новое в образовании:
Анализ раздела «Числа и цифры» современных программ
Ориентировка в современных программах развития и воспитания детей в детском саду, изучение их дает основание для выбора методики. В современные программы («Развитие», «Радуга», «Детство», «Истоки» и др.), как правило, включается то логико-математическое содержание, освоение которого способствует ра ...
Проблемы физического воспитания в республике Беларусь
Физическое воспитание формирует систему ценностных ориентаций личности на здоровый образ жизни, обеспечивает мотивационную, информационную, функциональную и двигательную готовность к нему. Оно осуществляется в соответствии с общими и специфическими для него закономерностями, принципами и правилами ...
Формирование словаря детей в дошкольном возрасте
Как уже отмечалось, правильное формирование словаря дошкольников служит средством полноценного общения и развития личности. Лексика как важнейшая часть языковой системы имеет огромное общеобразовательное и практическое значение. Богатство сформированного словаря дошкольников есть признак высокого р ...