Числовые выражения. Числовые равенства и неравенства, их свойства

Любое число уже является числовым выражением. Если А и В -числовые выражения, то А + В, А - В, А • В, А : В также являются числовыми выражениями. Выполнив операции; которые имеют место в числовом выражении, получают значение числового выражения. Существуют выражения, которые не имеют значения. Например, выражение 28 ; 8 - 44 не имеет числового значения.

С первых дней пребывания в школе дети сталкиваются с различными числовыми выражениями и учатся находить их числовое значение. Значительно меньше в школе уделяется внимание числовым равенствам и неравенствам, их свойствам, что сказывается при их обучении в старших классах. Поэтому учитель должен предлагать учащимся достаточное количество упражнений следующих видов.

1. Являются ли данные равенства верными:

10-3*2=2*2; 5+2*3=6+4?

2. Являются ли данные неравенства верными:

8-3 • 2<3 +4; 14: (5 + 2) >2 + 3 ?

3. Зная, что 2 + 3 = 10 : 2 и 4 +7 > & + 2, поставьте вместо звездочки знак " - ", " > ", " < ", не вычисляя значения числовых выражений, стоящих в правой и левой частях числовых равенств и неравенств:

(2 + 3) + 4 * 10 : 2 + 4 ; (2 + 3) - 4 *10 : 2 - 4 ;

(2 + 3) • 3 * (10 : 2) • 3 ; 4+7-3*8+2-3;

(4 + 7) • 2 • (8 + 2) • 2 .

VII. Выражение с переменными, его область определения

Если числовое выражение содержит и буквы, то мы имеем выражение с переменными. Например, 2а - 3 ; За + 2b с + 8 .

Выражение с переменными обычно обозначают так: f(х); А(b;с); В(х;у) Если в выражение с переменными подставить вместо букв их значения, то получится числовое выражение.Те значения переменной, при которых выражение с переменной имеет числовое значение, называется областью определения выражения с переменной. Например, областью определения выражения с переменной 2а - 3 на множестве действительных чисел является все множество действительных чисел, а на множестве натуральных чисел - натуральные числа, начиная с двух (если а = 1 , то 2 • 1 - 3 не является натуральным числом).

В начальных классах учитель обязан сформировать понятие о выражении с переменной и его области определения. Покажем на примерах, как это можно сделать.

Пример 1. Цель; сформировать у детей понимание необходимости введения в числовое выражение букв и представление об области определения выражения с переменной.

Учитель записывает на доске несколько числовых выражений: 1 + 2; 2+2; 3+2; 4+2. Затем он обращает внимание на то, что первое слагаемое меняется, а второе - нет. Поэтому, чтобы не продолжать ряд,

можно все эти выражения заменить одним П+ 2, где в окошечко можно подставить любое натуральное число. Учитель предлагает в окошечко подставить числа 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 и найти значение получившихся числовых выражений. Здесь область определения задана учителем.

Пример 2. Цель: научить учащихся самим находить область определения выражения с переменной.

Учитель спрашивает, какие числа можно подставить в следующие выражения: 8 - П; 3-2; П : 2; 5 – П : 3; П : 5 - 7. Дети подбором находят область определения каждого выражения с переменной.

Пример 3. Цель: научить учащихся находить область определения выражения с переменной в задачах.

Учитель предлагает следующую задачу. Сколько килограммов сахара, расфасованного в пакеты, принесли Коля и Оля, если в каждом пакете по два килограмма сахара?

Ученики записывают задачу в виде выражения 2а + 2b (или 2 • (а + b)), где а - количество пакетов, которые принес Коля, и b - количество пакетов, которые принесла Оля. Затем в ходе анализа задачи дети делают вывод, что Коля может нести не более 8 кг (от одного до четырех пакетов), а Оля - не более 6 кг (от одного до трех пакетов). Таким образом, ае{1;2;3;4} и

b е { 1; 2; 3}.

Задача имеет 12 решений, если перебрать все варианты наборов а и b .

VIII. Уравнения и неравенства, область определения, множество решений. Свойства уравнений и неравенств

Равенство (неравенство), содержащее неизвестное, называется уравнением (неравенством). Множество, элементы которого можно подставить в уравнение (неравенство) вместо неизвестного, называется областью определения уравнения (неравенства).

Новое в образовании:

Характеристика и классификация общеразвивающих упражнений
Для общеразвивающих упражнений характерно, что в каждом из них согласуется динамическая работа одних мышц и статическая нагрузка на другие. Этим обеспечивается избирательность воздействия на конкретные части тела. Упражнения состоят из элементов, которые могут выполняться отдельно. Поэтому можно пр ...

Речь как средство общения и один из ведущих показателей уровня сформированности коммуникативной компетентности
Вербальная коммуникация использует в качестве знаковой системы человеческую речь. Речь является самым универсальным средством коммуникации, поскольку при передачи информации при помощи речи менее всего теряется смысл сообщения. Этому должна сопутствовать высокая степень общности понимания ситуации ...

Специфика уроков естествознания
Для многих учителей начальных классов наиболее сложным из всех предметов является природоведение (или естествознание, что одно и то же) - как в плане подготовки к уроку, так и его проведения. Причины могут быть самые разные, но наиболее часто приходится сталкиваться с недооценкой специфики этого пр ...