Виды и определения математических понятий в начальной математике

Заметим, что в начальных классах допустимые определения наподобие «Словом «пятиугольник» мы будем называть многоугольник с пятью сторонами». Это так называемое «номинальное определение».

В математике используются разные явные определения. Наиболее распространенное из них - определение через ближайший род и видовой признак. Родовидовое определение еще называют классическим.

Примеры определений через род и видовой признак: «Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельные», «Ромбом называется параллелограмм, стороны которого равны», «Прямоугольником называется параллелограмм, у которого углы прямые», «Квадратом называется прямоугольник, в которым стороны равны», « Квадратом называется ромб, у которого прямые углы».

Рассмотрим определения квадрата. В первом определении ближайшим родом будет «прямоугольник», а видовым признаком – «все стороны равны». В втором определении ближайший род «ромб», а видовой признак – «прямые углы».

Если же взять не ближайший род («параллелограмм»), то видовых признаков квадрата будет два «Квадратом называется параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы прямые».

В родовидовом отношении находятся понятия «сложение (вычитание, умножение, деление)» и «арифметическое действие», понятие «острый (прямой, тупой) угол» и «угол».

Примеров явных родовидовых отношений среди множества математических понятий, которые рассматриваются в начальных классах, не так уже и много. Но с учетом важности определения через род и видовой признак в дальнейшем обучении желательно добиваться понимания учениками сущности определения этого вида уже в начальных классах.

Отдельные определения могут рассматривать понятие и по способу его образования или возникновения. Определение такого типа называют генетическими.

Примеры генетических определений: «Угол - это лучи, которые выходят с одной точки», «Диагональ прямоугольника - отрезок, который соединяет противоположные вершины прямоугольника». В начальных классах генетические определения применяют для таких понятий, как «отрезок», «ломаная», «прямой угол», «круг».

К генетическим понятиям можно отнести и определение через перечень.

Например, «Натуральный ряд чисел — это числа 1, 2, 3, 4 и т.д.».

Некоторые понятия в начальных классах вводят только через термин.

Например, единицы времени год, месяц, час, минута.

Есть в начальных классах понятия, которые подаются символическим языком в виде равенства, например, а ×1= а, а× 0=0

В начальных классах много математических понятий сначала усваиваются поверхностно, расплывчато. При первом ознакомлении школьники узнают только о некоторых свойствах понятий, очень узко представляют их объем. И это закономерно. Не все понятия легко усвоить. Но бесспорно, что понимание и своевременное использование учителем тех или других видов определений математических понятий - одна из условий формирования у учеников твердых знаний об этих понятиях.

Новое в образовании:

Формирование профессиональных компетенций студентов в соответствии с требованиями федеральных государственных образовательных стандартов
Рассматривая профессиональные компетенции как рефлексивно-смысловые личностные образования и дифференцируя их по методологическим признакам общности, особенного и единичного, мы пришли к выводу, что не все профессиональные компетенций студента профессиональных учебных заведений можно сформировать и ...

Нарушение звукопроизношения
Очень часто возникают противоречия между неврологами и логопедами по поводу дизартрии. Если невролог не видит явных нарушений в функции черепно-мозговых нервов, он не может назвать нарушение речи дизартрией. Данный вопрос является, чуть ли не камнем преткновения между неврологами и логопедами. Это ...

Истоки декоративно – прикладного искусства
Декоративное искусство зародилось при родовом строе, когда человек украшался браслетами, кольцами. Позднее появились предметы украшения одежды, затем жилья. Искусство создавать такие вещи стали называть декоративным («декор» от франц. – «украшение»). Издавна из дерева возводили дома, изготовляли ут ...