Виды и определения математических понятий в начальной математике

Важно также учитывать деление понятий на абсолютные и относительные.

Абсолютные понятия объединяют предметы в классы по определенным признакам, характеризующим суть этих предметов как таковых. Так, в понятии угол отражены свойства, характеризующие сущность любого угла как такового. Аналогично положение со многими другими геометрическими понятиями: окружность, луч, ромб и т.д.

Относительные понятия объединяют объекты в классы по свойствам, характеризующим их отношение к другим объектам. Так, в понятии перпендикулярные прямые фиксируется то, что характеризует отношение двух прямых друг к другу: пересечение, образование при этом прямого угла. Аналогично в понятии число отражено отношение измеряемой величины и принятого эталона.

Относительные понятия вызывают у учащихся более серьезные трудности, чем понятия абсолютные. Суть трудностей состоит именно в том, что школь­ники не учитывают относительность понятий и оперируют с ними как с понятиями абсолютными. Так, когда учитель просит учеников изобразить перпендикуляр, то некоторые из них изображают вертикаль. Особое внимание следует уделить понятию число.

Число - это отношение того, что подвергается количественной оценке (длина, вес, объем и др.) к эталону, который используется для этой оценки. Очевидно, что число зависит как от измеряемой величины, так и от эталона. Чем больше измеряемая величина, тем больше будет число при одном и том же эталоне. Наоборот, чем больше будет эталон (мера), тем меньше будет число при оценке одной и той же величины. Следовательно, учащиеся с самого начала должны понять, что сравнение чисел по величине можно производить только тогда, когда за ними стоит один и тот же эталон. В самом деле, если, например, пять получено при измерении длины сантиметрами, а три - при измерении метрами, то три обозначают большую величину, чем пять. Если учащиеся не усвоят относительной природы числа, то они будут испытывать серьезные трудности и при изучении системы счисления.

Трудности в усвоении относительных понятий сохраняются у учащихся и в средних, и даже в старших классах школы.

Между содержанием и объемом понятия существует зависимость: чем меньший объем понятия, тем больше его содержание.

Например, понятие «квадрат» имеет меньший объем, чем объем понятия «прямоугольник» так как любой квадрат - это прямоугольник, но не всякий прямоугольник есть квадрат. Поэтому понятие «квадрат» имеет большее содержание, чем понятие «прямоугольник»: квадрат имеет все свойства прямоугольника и некоторые другие (у квадрата все стороны равны, диагонали взаимно перпендикулярны).

В процессе мышления каждое понятие не существует в отдельности, а вступает в определенные связи и отношения с другими понятиями. В математике важной формой связи есть родовидовая зависимость.

Например, рассмотрим понятия «квадрат» и «прямоугольник». Объем понятия «квадрат» есть частью объема понятия «прямоугольник». Поэтому первое называют видовым, а второе - родовым. В родо-видовых отношениях следует различать понятие ближайшего рода и следующие родовые ступени.

Например, для вида «квадрат» ближайшим родом будет род «прямоугольник», для прямоугольника ближайшим родом будет род «параллелограмм», для «параллелограмма» - «четырехугольник», для «четырехугольника» - «многоугольник», а для «многоугольника»- «плоская фигура».

В начальных классах впервые каждое понятие вводится наглядно, путем наблюдения конкретных предметов или практического оперирования (например, при счете их). Учитель опирается на знание и опыт детей, которые они приобрели еще в дошкольном возрасте. Ознакомления с математическими понятиями фиксируется с помощью термина или термина и символа.

Новое в образовании:

Психолого-педагогическая характеристика детей с умственной отсталостью
Рассмотрим психолого-педагогические особенности детей с умственной отсталостью. Л.С. Выготским было предложено отличать ядерные признаки от вторичных и третичных наслоений, нарастающих над этим ядром. Ядерным дефектом при умственной отсталости является тотальное поражение головного мозга. По мнению ...

Методика изучения прямой и обратной пропорциональной зависимости
Введение понятий прямой и обратной пропорциональной зависимости является важным шагом на пути к введению понятия функциональной зависимости и в дальнейшем к изучению линейной и обратной функций. Используя на практике индуктивный подход и знания о пропорции, полученные учениками, преподаватель на не ...

Исследование роли маскулинности в формировании противоправного поведения
Проводилось исследование особенностей подростков с девиантным и недевиантным поведением с целью его выявления, определения его форм и возможностью дальнейшей коррекции. В процессе проведения эксперимента была сформулирована гипотеза: уровень маскулинности определяет склонность к противоправному пов ...