Методика введения понятий: функции, аргумента, области определения

Не смотря на чрезвычайно большой объем, широту и сложность понятия функции, его простейший вариант дается уже в средних классах школы. Это понятие в дальнейшем играет важную роль, являясь базовым понятием в изучении алгебры и начал анализа. Начиная с 7 класса средней школы идет постепенное изучение свойств функций и функциональных зависимостей. Рассматриваются различные классы функций: начиная с простейших линейных функций и их графиков, затем следуют квадратичные функции, функции обратной пропорциональности и дробно-линейные функции. В более старших классах вводятся тригонометрические функции, и, наконец, показательные и логарифмические функции. Все эти функции рассматриваются только как функции одной переменной, причем сами переменные не выходят за рамки множества вещественных чисел. https://бел-снаб31.рф/shop-old/?filter_brand=aerobel газосиликатные Блоки Аэробел.

В настоящее время, на волне педагогического поиска, стало появляться множество экспериментальных учебников для использования в школе. Наряду с добротными, толково написанными учебниками, в школы стала попадать, под предлогом апробации, масса учебников с довольно вольной трактовкой учебного материала, в том числе и глав, касающихся изучения функций. Часто нарушается логический порядок следования изучаемых разделов, допускаются ошибки при построении графиков, материал необоснованно упрощается, примитивизируется или наоборот, чрезмерно перегружается терминами и символикой.

Введение понятия функции — длительный процесс, завершающийся формированием представлений обо всех компонентах этого понятия в их взаимной связи и о роли, играемой им в математике и в ее приложениях. Этот процесс ведется по трем основным направлениям:

- упорядочение имеющихся представлений о функции, развертывание системы понятий, характерных для функциональной линии (способы задания и общие свойства функций, графическое истолкование области определения, области значений, возрастания и т. д. на основе метода координат);

- глубокое изучение отдельных функций и их классов;

- расширение области приложений алгебры за счет включения в нее идеи функции и разветвленной системы действий с функцией.

Первое из этих направлений проявляется в курсе школьной алгебры ранее остальных.

В реализации этого направления значительное место отводится усвоению важного представления, входящего в понятие функции,— однозначности соответствия аргумента и определенного по нему значения функции. Для рассмотрения этого вопроса привлекаются различные способы задания функции.

Чаще других в математике и ее приложениях применяется задание функции формулой. Все другие способы играют подчиненную роль. Именно поэтому после первого знакомства с несколькими такими способами основное внимание в обучении уделяется тем функциям и классам, которые имеют стандартную алгебраическую форму их выражения. Однако при введении понятия сопоставление разных способов задания функции выполняет важную роль. Во-первых, оно связано с практической потребностью: и таблицы, и графики, как правило, служат для удобного в определенных обстоятельствах представления функции, имеющей аналитическую форму записи. Во-вторых, оно важно для усвоения всего многообразия аспектов понятия функции. Формула выражает функцию лишь будучи включенной в соответствующую систему представлений и операций, а эта система такова, что различные компоненты понятия функции могут быть отображены наиболее естественно различными средствами.

Использование перевода задания функции из одной формы представления в другую — необходимый методический прием при введении понятия функции.

Реализация этого приема состоит в использовании системы заданий, в которых представлены все случаи такого перевода. Если ограничиться основными способами представления функции — формулой, графиком, таблицей, то получится 6 типов упражнений, при которых форма представления меняется, и 3 — при которых она остается такой же. Приведем примеры заданий первого типа — изменения формы представления:

а) Изобразить график функции у = 4х+1 на промежутке.

б) Проверить, насколько точна таблица квадратов чисел, взяв несколько значений для аргумента и проведя расчет: x=1,35; 2,44; 9,4; 7; 6,25.

в) На рисунке изображены точки на координатной плоскости, выражающие результаты наблюдений за атмосферным давлением.

Построить график зависимости давления от времени в промежутке 12≤t≤18, соединив эти точки плавной линией.

Новое в образовании:

Методические рекомендации по формированию краеведческих знаний младших школьников с ЗПР во внеклассной работе
Результаты обучающего эксперимента были учтены при разработке методических рекомендаций по повышению эффективности формирования краеведческих знаний младших школьников с ЗПР. 1.В настоящее время действующие в специальных (коррекционных) школах VII вида программы строятся по принципу сочетания трех ...

Средства развития познавательного интереса школьников на уроках алгебры
У учащихся познавательный интерес является одним из наиболее значительных мотивов учения. Источниками возникновения познавательного интереса у учащихся являются книги, техника, личные наблюдения, учебные занятия, труд, требующий применения знаний, внеклассная работа. Решающая роль принадлежит обуче ...

Идентичность: общее понятие
Современная психология основывается на построении сильного ощущения самого себя, на преимущественном характере идентичности в сфере социального, на стремлении индивида соотнести внутренний мир с внешним в воспроизводящейся ситуации усложнения, множащегося многообразия, реализуемого развитием систем ...