Мышление, как основа для усвоения математических знаний

Для развития логического мышления учащихся при обучении математике, даются рекомендации проводить занятия так, чтобы учащиеся осознанно и правильно применяли законы мышления в таких его формах, как понятие, суждение, умозаключение.

Понятие – это отражение общих и существенных свойств предметов или явление. В основе понятий лежат наши знания об этих предметах или явлениях. Принято различать общие и единичные понятия.

Общими понятиями называют те, которые охватывают целый класс однородных предметов или явлений, носящих одно и то же название. В общих понятиях отражаются признаки, свойственные всем предметам, которые объединены соответствующим понятием.

Единичными называются понятия, обозначающие какой-либо один предмет. Единичные понятия представляют собой совокупность знаний о каком-либо одном предмете, однако при этом отражают свойства, которые могут быть охвачены другим, более общим понятием.

Любые общие понятия возникают лишь на основе единичных предметов и явлений. Поэтому формирование понятий происходит не только посредством уяснения каких-либо общих свойств и особенностей группы предметов, но в первую очередь через приобретение знаний о свойствах и особенностях единичных предметов. Закономерный путь формирования понятий – это движение от частного к общему, то есть через обобщение.

Усвоение понятий – это достаточно сложный процесс, который имеет несколько этапов. На первых этапах формирования понятия не все существенные признаки воспринимаются нами как существенные. Более того, то, что является существенным признаком, нами может не осознаваться вообще, а то, что является несущественным, воспринимается нами как существенное. Основой формирования понятий является практика.

Усвоить понятие можно двумя путями:

специальное обучение, в результате которого формируются общие понятия;

самостоятельное обучение, в результате которого формируются единичные понятия;

Общие и единичные понятия тесно взаимосвязаны. Их соотношение определяет адекватность наших представлений о каком-то явлении или предмете. Причем адекватность этих представлений зависит от того, насколько точно усвоена суть явления или предмета.

Можно указать несколько условий, способствующих успешному усвоению понятий:

варьирование признаков предмета, понятие о котором мы пытаемся усвоить. Чем с большим числом признаков предмета мы встретимся в практическом опыте, тем более полное понятие у нас будет сформировано о данном предмете;

использование наглядности при усвоении понятий позволяет сформировать образы, которые дают отчетливое знание признаков предмета, его качеств и свойств.

Однако овладеть понятием – это значит не только уметь назвать его признаки, но и уметь применять понятие на практике. Как правило, наши затруднения с применением на практике понятий связаны с новыми, необычными условиями, в которых необходимо оперировать имеющимся у нас понятием. Причем применение понятия на практике в различных условиях является не только показателем степени его усвоения, но и средством достижения наилучшего усвоения этого понятия.

Одним из наиболее важных моментов в усвоении понятия является его осознание. Иногда, используя понятие, мы до конца не осознаем его смысл. Поэтому осознание понятия может рассматриваться как наивысшая ступень в формировании понятий.

В современной науке понимание трактуется, как способность постичь смысл и значение чего-либо.

Если понимание – это способность, то суждение – это результат данной способности. Суждение как форма мышления основано на понимании многообразия связей конкретного предмета или явления с другими предметами или явлениями.

В процессе оперирования разнообразными суждениями с использованием определенных умственных операций может возникнуть еще одна форма мышления – умозаключение. Умозаключение является высшей формой мышления и представляет собой формирование новых суждений на основе преобразования уже имеющихся. Умозаключение опирается на понятия и суждения и чаще всего используется в процессах теоретического мышления.

В состав математического мышления вводятся такие качества мышления, как гибкость, широта, глубина, целенаправленность, оригинальность, рациональность, критичность, активность, организованность, ясность, точность речи. Эти качества мышления тесно связаны друг с другом и проявляются в учебной математической деятельности в единстве. Но они могут быть использованы и при усвоении физики, химии, биологии, техники.

Новое в образовании:

Урок – основная форма организации обучения в современной школе
Более или менее законченный отрезок педагогического процесса в классно-урочной системе обучения — это урок. По образному выражению Н.М.Верзилина, «урок — это солнце, вокруг которого, как планеты, вращаются все другие формы учебных занятий». Что такое урок? Ответ на этот вопрос весьма затруднителен ...

Иллюстрация разработки инструментария для определения уровня речи при изучении отдельных тем курса математики
Уровень сформированности устной и письменной компетентности при изучении математики может быть определен исходя из того, какие записи осуществляет ученик на доске или в тетради и какие слова при этом проговаривает. Ниже приведены возможные устные комментарии ученика при выполнении заданий по темам: ...

Опора на принцип наглядности в процессе обучения математики
Процесс обучения опирается на следующие принципы: принцип научности; принцип связи теории с практикой; принцип систематичности и последовательности; принцип доступности; принцип наглядности; принцип сознательности и активности учащихся; принцип прочности; принцип рационального сочетания коллективны ...