Формирование потребности в логических рассуждениях у учащихся начальной школы

Неподготовленность учеников к доказательствам в основной и средней школе - одна из важнейших причин возникновения трудностей. Исследования психологов школы Выготского позволяют утверждать, что подготовку можно и нужно начинать уже в начальной школе. Анализ программ и действующих учебников показывает, что материал курса математики начальной школы дает для пропедевтики обучения доказательствам самые широкие возможности. text twist 2 games

Формирование у учащихся потребности в доказательстве рассматривается Г.Р. Бреслером как воспитание потребности в обосновании истинности каждого высказывания.

Перечислим основные направления этой работы.

Формирование у учащихся умения подмечать закономерности.

Воспитывать у школьников понимание необходимости доказательства.

Обучать учащихся умению выделять условие и заключение в математических утверждениях.

Знакомить учащихся с простыми и сложными высказываниями и значениями их истинности.

Знакомить школьников с понятиями "отрицание высказывания" и "противоречие высказывания".

Обучать учащихся умению выделять различные конфигурации на одном и том же чертеже.

Обучать школьников умению пользоваться контрпримерами.

Обучать учащихся умению выполнять геометрические чертежи и читать их.

Формировать у учащихся умения выводить следствия из заданных условий.

Формировать у учащихся умения проводить доказательные рассуждения, делать выводы.

В математике все предложения за исключением исходных аксиом, как правило, доказываются дедуктивно. Ни каких других доказательств математика не признает. В начальных классах дедукция также используется. Но речь может идти лишь об элементах таких доказательств. В большинстве случаев для обоснования высказываемых утверждений в начальных классах применяются другие примеры.

1. Измерение. Получение результата измерения выступает доказательством какого-либо утверждения, например относительно равенства противоположных сторон прямоугольника.

2. Вычисление. Высказанное утверждение проверяется вычислением, например при постановке знаков отношения между двумя математическими выражениями.

3. Показ конкретных предметов. Этот прием часто выступает доказательством существования определяемых объектов например, четных и нечетных чисел, уравнении.

4. Дедуктивные рассуждения. В начальной математике они чаще всего выступают обоснованием тех или иных способов действий (решение уравнений и др.).

5. Эксперимент, моделирование. Они часто применяются в математике, особенно в начале её изучения, например при доказательстве 6<7, 5>4 и др.

Задание 1. Из начального курса математики приведите 3 примера на различные виды суждения.

Задание 2. Подберите по нескольку примеров использование различных видов умозаключений в обучении математики.

Задание 3. Покажите на конкретных примерах возможность использования различных примеров для доказательства утверждений учащимся начальных классов.

Например, при отработке определения умножения используются задания, в которых требуется вычислить 12 x 4, заменив умножение сложением. То же самое задание можно сформулировать по-другому: "Докажи с помощью определения умножения, что 12 x 4 = 48". Рассуждения учеников, образцы которых, естественно, должны быть заложены в объяснении учителя, могут быть такими.

Произведение 12 x 4 - это по-другому записанная сумма 12 + 12 + 12 + 12. Эта сумма равна 48. Следовательно, 12 x 4 = 48.

Даже обычные вычислительные задачи можно формулировать, используя слово "докажи". Например, вместо того чтобы вычислять площадь квадрата с указанной стороной и площадь прямоугольника с указанными сторонами, можно предложить задачу: "Докажи, что площадь квадрата со стороной 4 см равна площади прямоугольника со сторонами 8 см и 2 см". Рассуждения ученика могут быть такими.

Площадь квадрата со стороной 4 см равна 4 см x 4 см = 16 см2.

Площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 2 см равна 8 см x 2 см = 16 см.

Эти площади равны. Что и требовалось доказать.

Во всех классах, в том числе и в начальных, полезно давать задачи повышенной трудности, стимулирующие математическое развитие и интерес к математике. Среди них достойное место могут занимать задачи на доказательство, сформулированные в общем виде. Рассмотрим в качестве примера задачу: "Докажи, что площадь квадрата со стороной а равна площади прямоугольника, одна сторона которого в 2 раза больше стороны квадрата, вторая - в 2 раза меньше стороны квадрата". Такую задачу полезно предложить после того, как ученики познакомятся со свойством произведения: если увеличить один множитель в несколько раз, то произведение увеличится во столько же раз; если уменьшить один множитель в несколько раз, то произведение уменьшится во столько же раз.

Новое в образовании:

Языковые особенности устно-поэтических произведений
Произведения устно-поэтического творчества издревле являются составной частью детской литературы. Некоторые из них (и даже целые жанры) создавались специально для маленьких слушателей (читателей), другие же перешли к ним из числа бытовавших первоначально только среди взрослых. Хранителями и распрос ...

Анализ образовательных программ по проблеме исследования
В настоящий момент система дошкольного образования переживает период перехода от четкого и бесприкословного следования и, соответственно, использования только единой образовательной программы в работе с детьми к интегрированию образовательных программ и вариативных технологий, методик в контексте р ...

Технология разработки занятия с использованием интерактивной доски
В настоящее время развитие компьютерных технологий позволяет решать широчайший круг задач, как в домашнем применении, в области бизнеса, так и в образовании. В образовательном процессе в наше время очень широко используются интерактивные доски. Интерактивные доски бывают разных марок и видов. Но в ...