Формирование потребности в логических рассуждениях у учащихся начальной школы

Неподготовленность учеников к доказательствам в основной и средней школе - одна из важнейших причин возникновения трудностей. Исследования психологов школы Выготского позволяют утверждать, что подготовку можно и нужно начинать уже в начальной школе. Анализ программ и действующих учебников показывает, что материал курса математики начальной школы дает для пропедевтики обучения доказательствам самые широкие возможности. text twist 2 games

Формирование у учащихся потребности в доказательстве рассматривается Г.Р. Бреслером как воспитание потребности в обосновании истинности каждого высказывания.

Перечислим основные направления этой работы.

Формирование у учащихся умения подмечать закономерности.

Воспитывать у школьников понимание необходимости доказательства.

Обучать учащихся умению выделять условие и заключение в математических утверждениях.

Знакомить учащихся с простыми и сложными высказываниями и значениями их истинности.

Знакомить школьников с понятиями "отрицание высказывания" и "противоречие высказывания".

Обучать учащихся умению выделять различные конфигурации на одном и том же чертеже.

Обучать школьников умению пользоваться контрпримерами.

Обучать учащихся умению выполнять геометрические чертежи и читать их.

Формировать у учащихся умения выводить следствия из заданных условий.

Формировать у учащихся умения проводить доказательные рассуждения, делать выводы.

В математике все предложения за исключением исходных аксиом, как правило, доказываются дедуктивно. Ни каких других доказательств математика не признает. В начальных классах дедукция также используется. Но речь может идти лишь об элементах таких доказательств. В большинстве случаев для обоснования высказываемых утверждений в начальных классах применяются другие примеры.

1. Измерение. Получение результата измерения выступает доказательством какого-либо утверждения, например относительно равенства противоположных сторон прямоугольника.

2. Вычисление. Высказанное утверждение проверяется вычислением, например при постановке знаков отношения между двумя математическими выражениями.

3. Показ конкретных предметов. Этот прием часто выступает доказательством существования определяемых объектов например, четных и нечетных чисел, уравнении.

4. Дедуктивные рассуждения. В начальной математике они чаще всего выступают обоснованием тех или иных способов действий (решение уравнений и др.).

5. Эксперимент, моделирование. Они часто применяются в математике, особенно в начале её изучения, например при доказательстве 6<7, 5>4 и др.

Задание 1. Из начального курса математики приведите 3 примера на различные виды суждения.

Задание 2. Подберите по нескольку примеров использование различных видов умозаключений в обучении математики.

Задание 3. Покажите на конкретных примерах возможность использования различных примеров для доказательства утверждений учащимся начальных классов.

Например, при отработке определения умножения используются задания, в которых требуется вычислить 12 x 4, заменив умножение сложением. То же самое задание можно сформулировать по-другому: "Докажи с помощью определения умножения, что 12 x 4 = 48". Рассуждения учеников, образцы которых, естественно, должны быть заложены в объяснении учителя, могут быть такими.

Произведение 12 x 4 - это по-другому записанная сумма 12 + 12 + 12 + 12. Эта сумма равна 48. Следовательно, 12 x 4 = 48.

Даже обычные вычислительные задачи можно формулировать, используя слово "докажи". Например, вместо того чтобы вычислять площадь квадрата с указанной стороной и площадь прямоугольника с указанными сторонами, можно предложить задачу: "Докажи, что площадь квадрата со стороной 4 см равна площади прямоугольника со сторонами 8 см и 2 см". Рассуждения ученика могут быть такими.

Площадь квадрата со стороной 4 см равна 4 см x 4 см = 16 см2.

Площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 2 см равна 8 см x 2 см = 16 см.

Эти площади равны. Что и требовалось доказать.

Во всех классах, в том числе и в начальных, полезно давать задачи повышенной трудности, стимулирующие математическое развитие и интерес к математике. Среди них достойное место могут занимать задачи на доказательство, сформулированные в общем виде. Рассмотрим в качестве примера задачу: "Докажи, что площадь квадрата со стороной а равна площади прямоугольника, одна сторона которого в 2 раза больше стороны квадрата, вторая - в 2 раза меньше стороны квадрата". Такую задачу полезно предложить после того, как ученики познакомятся со свойством произведения: если увеличить один множитель в несколько раз, то произведение увеличится во столько же раз; если уменьшить один множитель в несколько раз, то произведение уменьшится во столько же раз.

Новое в образовании:

Развитие экологической культуры в начальной школе
Формирование экологической культуры совершается в урочное время, при изучении предметов разного цикла, и во внеклассной работе. Содержанием внеклассной работы есть углубление того материала, который изучается на уроках, внеклассная работа дополняет урок. В основе внеклассной работы лежит краеведчес ...

Физическое развитие ребенка второго года жизни
Оценивать физическое развитие ребенка нужно не только по массе тела, росту, окружности головы. Груди, но и по телосложению, осанке, размеру стопы. Любые отклонения в состоянии здоровья сказываются на физическом развитии, последнее может быть оценено как нормальное только при хорошем состоянии здоро ...

Проектирование компетентностно-ориентированных основных образовательных программ и учебного плана педагогического вуза
Сегодня перед всеми российскими вузами на первый план выступает актуальная задача перехода от действующих основных образовательных программ (ООП), реализующих ГОС ВПО второго поколения, к новому поколению ООП, реализующих ФГОС ВПО. Основная образовательная программа высшего профессионального образо ...