Методическая система по формирования математических понятий: множества, величины, числа, алгебраических и геометрических понятий

Показать прикладную сторону использования коммунитативности сложения можно на такой практической работе.

На партах учеников выложены треугольники и квадраты. Количество квадратов в 3 – 4 раза превышает количество треугольников. Кто быстрее по одной геометрической фигуре соберет их в одну группу. После практической работы ученики должны сделать вывод, как быстрее можно выполнить работу и почему.

Пересечение множеств.

Пересечением двух множеств называется такое множество, элементы которого принадлежат первому и второму множеству (рис. 2.3).

а) б) в) г)

Рис. 2.3

Основные свойства этой операции:

а) коммуникативный закон: А В = В А

б) ассоциативный закон: {А В} C = A {B C}.

Пересечение двух множеств можно формировать в начальных классах при рассмотрении, например, общей части геометрических фигур: прямоугольника АВСД и квадрата КСМЕ (рис. 2.4).

В С

М

А К

Е

Рис. 2.4

Разность множеств.

Разностью множеств А и В называется такое множество, элементы которого принадлежат множеству А и не принадлежит множеству В (рис.2.5).

Случаи г) и д) являются теоретической основой формирования смысла операции вычитания натуральных чисел.

а) б) в) г) д)

Рис. 2.5

Операцию вычитания натуральных чисел можно сформировать с помощью такой практической работы.

В пенале лежат письменные принадлежности (ручки и карандаши), выложили на парту все ручки, а карандаши с пеналом положили в портфель. Надо узнать, сколько было карандашей. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько было письменных принадлежностей всего, сколько было ручек. Разность между ними и есть карандаши. Таким образом операция вычитания натуральных чисел рассматривается как случай разности двух множеств.

Декартово произведение двух и более множеств.

До сих пор порядок записи элементов множества роли не играли. Однако в практике, зачастую, порядок записи элементов имеет большое значение. Например, порядок букв в слове, или порядок записи однозначных чисел в многозначном числе (23 = 32).

Кортежем длины n называется упорядоченная n – ка (а , а , …а ), где а А ,а А ,…, а А .

Декартовым произведением множеств А х А х…х А называется множество всевозможных кортежей ( а , а ,…а ), где а А , а А,… а А .

Декартово произведение обладает следующими основными свойствами:

А х В = В х А;

M (A x B) = m (B x A) – количество элементов декартова произведения В х А.

В начальных классах операция умножения натуральных чисел рассматривается как мощность декартова произведения.

Операцию умножения натуральных чисел можно сформировать с помощью такой практической работы.

На парте лежат короткие, средние, длинные палочки красного, синего, желтого и белого цветов. Надо разложить их по цвету и по размеру.

По цвету По размеру

Красные- Короткие – красная, синяя, желтая, белая

Синие - Средние – красная, синяя, желтая, белая

Желтые - Длинные - красная, синяя, желтая, белая

Белые –

В первом случае палочек 3 + 3 + 3 + 3 = 3 х 4, во втором – 4 + 4 + 4 = 4х3.

Так как в обоих случаях были разложены все палочки, то 3 х 4 = 4 х 3. Таким образом, эта практическая работа позволяет сформировать не только смысл операции умножения как мощности декартового произведения, но и переместительное свойство умножения.

Новое в образовании:

Система природоведческих знаний как методическое условие формирования познавательных интересов
Система природоведческих знаний, которой овладевают школьники в процессе обучения естествознанию, включает систему познавательных задач. Наряду с содержанием знаний о природе, она является методическим (педагогическим) условием формирования познавательных интересов. Именно путем введения постепенно ...

Речь как средство общения и один из ведущих показателей уровня сформированности коммуникативной компетентности
Вербальная коммуникация использует в качестве знаковой системы человеческую речь. Речь является самым универсальным средством коммуникации, поскольку при передачи информации при помощи речи менее всего теряется смысл сообщения. Этому должна сопутствовать высокая степень общности понимания ситуации ...

Анализ школьных учебников
Хорошо известно, что, как бы ни строился школьный курс геометрии, в нем обязательно присутствуют различные методы доказательства теорем и решения задач. Среди таких методов важное место занимают такие методы, как метод геометрических преобразований, метод координат, векторный метод. Сами эти методы ...