Показать прикладную сторону использования коммунитативности сложения можно на такой практической работе.
На партах учеников выложены треугольники и квадраты. Количество квадратов в 3 – 4 раза превышает количество треугольников. Кто быстрее по одной геометрической фигуре соберет их в одну группу. После практической работы ученики должны сделать вывод, как быстрее можно выполнить работу и почему.
Пересечение множеств.
Пересечением двух множеств называется такое множество, элементы которого принадлежат первому и второму множеству (рис. 2.3).
а) б) в) г)
Рис. 2.3
Основные свойства этой операции:
а) коммуникативный закон: А В = В А
б) ассоциативный закон: {А В} C = A {B C}.
Пересечение двух множеств можно формировать в начальных классах при рассмотрении, например, общей части геометрических фигур: прямоугольника АВСД и квадрата КСМЕ (рис. 2.4).
В С
М
А К
Е
Рис. 2.4
Разность множеств.
Разностью множеств А и В называется такое множество, элементы которого принадлежат множеству А и не принадлежит множеству В (рис.2.5).
Случаи г) и д) являются теоретической основой формирования смысла операции вычитания натуральных чисел.
а) б) в) г) д)
![]() |
Рис. 2.5
Операцию вычитания натуральных чисел можно сформировать с помощью такой практической работы.
В пенале лежат письменные принадлежности (ручки и карандаши), выложили на парту все ручки, а карандаши с пеналом положили в портфель. Надо узнать, сколько было карандашей. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько было письменных принадлежностей всего, сколько было ручек. Разность между ними и есть карандаши. Таким образом операция вычитания натуральных чисел рассматривается как случай разности двух множеств.
Декартово произведение двух и более множеств.
До сих пор порядок записи элементов множества роли не играли. Однако в практике, зачастую, порядок записи элементов имеет большое значение. Например, порядок букв в слове, или порядок записи однозначных чисел в многозначном числе (23 = 32).
Кортежем длины n называется упорядоченная n – ка (а , а , …а ), где а А ,а А ,…, а А .
Декартовым произведением множеств А х А х…х А называется множество всевозможных кортежей ( а , а ,…а ), где а А , а А,… а А .
Декартово произведение обладает следующими основными свойствами:
А х В = В х А;
M (A x B) = m (B x A) – количество элементов декартова произведения В х А.
В начальных классах операция умножения натуральных чисел рассматривается как мощность декартова произведения.
Операцию умножения натуральных чисел можно сформировать с помощью такой практической работы.
На парте лежат короткие, средние, длинные палочки красного, синего, желтого и белого цветов. Надо разложить их по цвету и по размеру.
По цвету По размеру
Красные- Короткие – красная, синяя, желтая, белая
Синие - Средние – красная, синяя, желтая, белая
Желтые - Длинные - красная, синяя, желтая, белая
Белые –
В первом случае палочек 3 + 3 + 3 + 3 = 3 х 4, во втором – 4 + 4 + 4 = 4х3.
Так как в обоих случаях были разложены все палочки, то 3 х 4 = 4 х 3. Таким образом, эта практическая работа позволяет сформировать не только смысл операции умножения как мощности декартового произведения, но и переместительное свойство умножения.
Новое в образовании:
Информационная функция
Информационная функция направлена на сбор и обработку информации по проблемам методической работы, на выявление и создание банков данных по актуальным вопросам деятельности учреждения дополнительного образования детей. Требования к информации: актуальность; насыщенность; предельная конкретность; об ...
Педагогические условия успешного воспитания нравственных ценностей в
деятельности классного руководителя
Изучение научно-педагогической литературы показало, что концептуальные основы воспитания нравственных ценностей старшеклассников успешно реализуются классным руководителем с учетом комплекса следующих педагогических условий: взаимодействие классного руководителя с семьей старшеклассников; педагогич ...
Анализ раздела «Числа и цифры» современных программ
Ориентировка в современных программах развития и воспитания детей в детском саду, изучение их дает основание для выбора методики. В современные программы («Развитие», «Радуга», «Детство», «Истоки» и др.), как правило, включается то логико-математическое содержание, освоение которого способствует ра ...