Методическая система по формирования математических понятий: множества, величины, числа, алгебраических и геометрических понятий

Показать прикладную сторону использования коммунитативности сложения можно на такой практической работе.

На партах учеников выложены треугольники и квадраты. Количество квадратов в 3 – 4 раза превышает количество треугольников. Кто быстрее по одной геометрической фигуре соберет их в одну группу. После практической работы ученики должны сделать вывод, как быстрее можно выполнить работу и почему.

Пересечение множеств.

Пересечением двух множеств называется такое множество, элементы которого принадлежат первому и второму множеству (рис. 2.3).

а) б) в) г)

Рис. 2.3

Основные свойства этой операции:

а) коммуникативный закон: А В = В А

б) ассоциативный закон: {А В} C = A {B C}.

Пересечение двух множеств можно формировать в начальных классах при рассмотрении, например, общей части геометрических фигур: прямоугольника АВСД и квадрата КСМЕ (рис. 2.4).

В С

М

А К

Е

Рис. 2.4

Разность множеств.

Разностью множеств А и В называется такое множество, элементы которого принадлежат множеству А и не принадлежит множеству В (рис.2.5).

Случаи г) и д) являются теоретической основой формирования смысла операции вычитания натуральных чисел.

а) б) в) г) д)

Рис. 2.5

Операцию вычитания натуральных чисел можно сформировать с помощью такой практической работы.

В пенале лежат письменные принадлежности (ручки и карандаши), выложили на парту все ручки, а карандаши с пеналом положили в портфель. Надо узнать, сколько было карандашей. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько было письменных принадлежностей всего, сколько было ручек. Разность между ними и есть карандаши. Таким образом операция вычитания натуральных чисел рассматривается как случай разности двух множеств.

Декартово произведение двух и более множеств.

До сих пор порядок записи элементов множества роли не играли. Однако в практике, зачастую, порядок записи элементов имеет большое значение. Например, порядок букв в слове, или порядок записи однозначных чисел в многозначном числе (23 = 32).

Кортежем длины n называется упорядоченная n – ка (а , а , …а ), где а А ,а А ,…, а А .

Декартовым произведением множеств А х А х…х А называется множество всевозможных кортежей ( а , а ,…а ), где а А , а А,… а А .

Декартово произведение обладает следующими основными свойствами:

А х В = В х А;

M (A x B) = m (B x A) – количество элементов декартова произведения В х А.

В начальных классах операция умножения натуральных чисел рассматривается как мощность декартова произведения.

Операцию умножения натуральных чисел можно сформировать с помощью такой практической работы.

На парте лежат короткие, средние, длинные палочки красного, синего, желтого и белого цветов. Надо разложить их по цвету и по размеру.

По цвету По размеру

Красные- Короткие – красная, синяя, желтая, белая

Синие - Средние – красная, синяя, желтая, белая

Желтые - Длинные - красная, синяя, желтая, белая

Белые –

В первом случае палочек 3 + 3 + 3 + 3 = 3 х 4, во втором – 4 + 4 + 4 = 4х3.

Так как в обоих случаях были разложены все палочки, то 3 х 4 = 4 х 3. Таким образом, эта практическая работа позволяет сформировать не только смысл операции умножения как мощности декартового произведения, но и переместительное свойство умножения.

Новое в образовании:

Дидактический материал, позволяющий знакомить детей с дробями
1. Математическая пирамида "Сложение" (серия "Дроби"). В серию «Дроби» входят две пирамиды для наглядного изучения долей целого числа и тренировки навыков сложения дробей. В наборе "Доли целого" дробь изображается как часть прямоугольного, или круглого, торта. Пирамиду ...

Педагогические условия процесса воспитания и просвещения родителей по здоровьесбережению школьников
Эффективность работы по здоровьесбережению невозможна без участия родителей. Родительское собрание – это основная форма работы с родителями, на которой обсуждаются и принимаются решения по наиболее важным вопросам жизнедеятельности класса, воспитания учащихся в школе и дома. Собрания проводятся в в ...

Этапы процесса исправления осужденных
Основными этапами процесса исправления пенитенциарных учреждениях являются: 1. Подготовительный этап. При поступлении к месту отбывания наказания на основе полученных документов осужденного и беседы с ним проводится педагогическая диагностика. Выясняется, что представляет собой осужденный как лично ...