Методическая система по формирования математических понятий: множества, величины, числа, алгебраических и геометрических понятий

Это свойство должно формироваться в начальных классах в три этапа на основе предметных действий детей.

а) Визуальное сравнение.

Приведем примеры практических работ.

Пример 1. (рис. 2.6). Приложив полоски, выяснить, какие из них длиннее (рис. 2.6).

Пример 2. Наложив друг на друга два листа бумаги, выяснить, какой из них больше (рис. 2.7).

Рис. 2.7

Пример 3. Взяв в одну руку деревянный шар, а другую металлический шар, определить, какой из них тяжелее (шары одинаковые по размеру).

Пример 4. Сравнить два ведра одинаковой формы и ответить, в какое из них больше поместиться воды (рис. 2.8).

Рис. 2.8

б) Опосредованное сравнение.

Пример 1. Ученикам предлагается сравнить длины двух отрезков, изображенных на доске; определить по рисунку в книге, кто из детей живет ближе к школе.

Чтобы ответить на поставленный вопрос, используются две веревочки. Ими измеряют длины, а затем наложением сравнивают.

Пример 2. Ученикам предлагается сравнить массы двух тел, с этой целью используются рычажные весы.

2). Сравнение с помощью посредников.

Пример 1. Учащимся предлагается сравнить расстояние Евпатория – Симферополь, Евпатория – Киев.

Пример 2. Ученикам предлагается сравнить две площади разной конфигурации (рис. 2.9).

Рис. 2.9

Пример 3. Ученикам предлагается сравнить возраст своих родителей.

В каждом случае ученики придут к выводу, что ни визуально, ни опосредовано провести сравнение невозможно. Они сделают вывод о том, что величины необходимо сначала измерить, а потом сравнить числа, полученные в результате измерения. Тем самым ученики подводятся к пониманию причины возникновения числа.

Наличие операции сложения.

Величины можно складывать, то есть имеет место операция сложения. Эта операция имеет такие важные свойства:

единственность суммы;

коммутативность сложения (переместительное свойство);

ассоциативность сложения (сочетательное свойство).

Операцию сложения и ее свойство нужно формировать у учащихся не только на примере такой величины, как количество, но и на примерах других величин.

Пример 1. Ученикам предлагается перевязать большой пакет имеющимися маленькими веревочками.

Ученики связывают обрывки веревок и перевязывают пакет. При этом подчеркивают, что порядок, в котором связываются обрывки веревок, роли не играет (переместительное и сочетательное свойство сложения).

Пример 2. Ученику предлагается угостить соком своих друзей, если у него имеется разное количество сливового сока и грушевого.

Ученик сливает сок в одну посуду и получает грушево – сливовый сок, которым угощает друзей. Подчеркивается, что количество сока не измениться от того, в каком порядке он сливается.

Так как сложение величин является теоретической основой формирования смысла операции сложения, а не нахождения результата сложения, поэтому при рассмотрении данных примеров учитель должен избегать возможности измерения величин, в том числе и пересчета.

Умножение величины на натуральное число.

Новое в образовании:

Особенности развития личности в подростковом возрасте
Важнейшим психологическим новообразованием подросткового возраста является становление самосознания. Важным признаком, характеризующим самосознание подростка, считается чувство взрослости. Взрослость подростка субъективно связывается им не с подражанием, а с приобщением к миру взрослых, с появление ...

Обучение и игра
Игра, которая по меткому выражению известного психолога Д. Эльконина, раньше оставалась за порогом школы, наконец, прорвалась в школьную дверь и меняет детские игры? Дмитрий Кавтарадзе говорит о том, что – Homo Ludens – Человек играющий – может и должен жить в каждом из нас, помогая находить себя в ...

Компетентностный подход в основе Федеральных государственных образовательных стандартов
Проблема образовательного стандарта как механизма сохранения единого образовательного пространства и защиты системой образования национальных культур, региональных культурных традиций получила обоснование в работах многих ученых (Воскресенская Н.М., Днепров Э.Д., Betts J.,Costrell R.M.). Они раскры ...