Методическая система по формирования математических понятий: множества, величины, числа, алгебраических и геометрических понятий

Это свойство должно формироваться в начальных классах в три этапа на основе предметных действий детей.

а) Визуальное сравнение.

Приведем примеры практических работ.

Пример 1. (рис. 2.6). Приложив полоски, выяснить, какие из них длиннее (рис. 2.6).

Пример 2. Наложив друг на друга два листа бумаги, выяснить, какой из них больше (рис. 2.7).

Рис. 2.7

Пример 3. Взяв в одну руку деревянный шар, а другую металлический шар, определить, какой из них тяжелее (шары одинаковые по размеру).

Пример 4. Сравнить два ведра одинаковой формы и ответить, в какое из них больше поместиться воды (рис. 2.8).

Рис. 2.8

б) Опосредованное сравнение.

Пример 1. Ученикам предлагается сравнить длины двух отрезков, изображенных на доске; определить по рисунку в книге, кто из детей живет ближе к школе.

Чтобы ответить на поставленный вопрос, используются две веревочки. Ими измеряют длины, а затем наложением сравнивают.

Пример 2. Ученикам предлагается сравнить массы двух тел, с этой целью используются рычажные весы.

2). Сравнение с помощью посредников.

Пример 1. Учащимся предлагается сравнить расстояние Евпатория – Симферополь, Евпатория – Киев.

Пример 2. Ученикам предлагается сравнить две площади разной конфигурации (рис. 2.9).

Рис. 2.9

Пример 3. Ученикам предлагается сравнить возраст своих родителей.

В каждом случае ученики придут к выводу, что ни визуально, ни опосредовано провести сравнение невозможно. Они сделают вывод о том, что величины необходимо сначала измерить, а потом сравнить числа, полученные в результате измерения. Тем самым ученики подводятся к пониманию причины возникновения числа.

Наличие операции сложения.

Величины можно складывать, то есть имеет место операция сложения. Эта операция имеет такие важные свойства:

единственность суммы;

коммутативность сложения (переместительное свойство);

ассоциативность сложения (сочетательное свойство).

Операцию сложения и ее свойство нужно формировать у учащихся не только на примере такой величины, как количество, но и на примерах других величин.

Пример 1. Ученикам предлагается перевязать большой пакет имеющимися маленькими веревочками.

Ученики связывают обрывки веревок и перевязывают пакет. При этом подчеркивают, что порядок, в котором связываются обрывки веревок, роли не играет (переместительное и сочетательное свойство сложения).

Пример 2. Ученику предлагается угостить соком своих друзей, если у него имеется разное количество сливового сока и грушевого.

Ученик сливает сок в одну посуду и получает грушево – сливовый сок, которым угощает друзей. Подчеркивается, что количество сока не измениться от того, в каком порядке он сливается.

Так как сложение величин является теоретической основой формирования смысла операции сложения, а не нахождения результата сложения, поэтому при рассмотрении данных примеров учитель должен избегать возможности измерения величин, в том числе и пересчета.

Умножение величины на натуральное число.

Новое в образовании:

Проблемы усвоения ролей мужчины и женщины
Значение категории пола для понимания психологических особенностей индивида и специфики его жизненного пути доказано многочисленными экспериментальными и теоретическими исследованиями. Однако в советской психологии проблематика пола представлена настолько слабо, что это дало основание И. С. Кону на ...

Педагогические условия успешного воспитания нравственных ценностей в деятельности классного руководителя
Изучение научно-педагогической литературы показало, что концептуальные основы воспитания нравственных ценностей старшеклассников успешно реализуются классным руководителем с учетом комплекса следующих педагогических условий: взаимодействие классного руководителя с семьей старшеклассников; педагогич ...

Основные методы выявления и изучения педагогических инноваций
После определения содержания инновационной деятельности учителя, определения сущности педагогических инноваций, перейдём к характеристике основных методов выявления и изучения педагогических инноваций. Прежде, чем приступить, сделаем короткое замечание. Методы выявления и методы изучения педагогиче ...