Методическая система по формирования математических понятий: множества, величины, числа, алгебраических и геометрических понятий

Дети убеждаются, что отрезок CD не помещается в AB целое число раз. Тогда им предлагается в качестве мерки отрезок МК, с помощью которого они измеряют отрезки AB и CD. Пусть в отрезке AB отрезок МК помещается 4 раза, а в отрезке CD – 3 раза. Значит, отрезок МК является 1/3 частью отрезка CD и поэтому в отрезке AB отрезок CD помещается 5/3 раза. Таким образом, в результате измерения отрезка AB отрезком CD получилась дробь 5/3.

Примечание. Еще в глубокой древности ученые пришли к выводу, что существуют и величины, которые не имеют общей мерки. Таким образом, в результате измерения могут получиться натуральные числа, дробные числа (положительные рациональные числа) и иррациональные числа, то есть любое положительное действительное число есть результат измерения величин. Поэтому измерению различных величин в начальных классах должно быть уделено серьезное внимание.

Требования к измерению величин.

1. Равным однородным величинам должно быть поставлено в соответствие единственное число.

Формирование в начальных классах этого требования к измерению величин осуществляется в следующей последовательности:

а) визуальное сравнение;

б) опосредованное сравнение;

в) создание проблемной ситуации: как быть, если ни визуально, ни опосредованно сравнить нельзя. Ученики подводится к выводу, что нужно сравнить числа, которые получаются в результате измерения.

Примеры практических работ на визуальное сравнение, опосредованное сравнение, необходимость измерения величин были приведены выше.

Из множества однородных величин выбирается одна, которой ставится в соответствие число один.

Здесь важно показать, что за единицу измерения может быть взят любой элемент. Однако, если одинаковые по величине элементы будут измеряться разными единицами измерения, то полученные числа не помогут сделать верный вывод по сравнению этих элементов. Этот момент можно сформировать у учащихся с помощью следующей практической работы.

Пример 1. Учитель показывает три одинаковые полоски красного, белого и черного цветов и просит, не накладывая их назвать, какая из них короче, а какая – длиннее. Дети называют черную полоску самой короткой, а белой – самой длинной. Тогда, раздав одному ряду красные полоски, другому – белые, третьему черные, учитель просит измерить их мерками (полосками), которые заранее розданы на парты. В результате измерения красных полосок дети получают число 3, черных – 4, белых – 2. После этого учитель наложением полосок убеждает детей, что они одинаковой длины, и задает вопрос: «Почему в результате измерения получились разные числа?» Учащиеся приходят к выводу, что нужно договориться и измерять одинаковыми мерками (единицами измерения). После этого можно провести беседу о разных единицах измерения длин.

Пример 2. Аналогичную работу можно провести по измерению площадей, взяв одинаковые листы бумаги белого, черного и красного цветов, а за единицу измерения белого листа бумаги взять 1/2 листа, красного листа бумаги –1/4 листа, черного листа бумаги – 1/8.

Если величина «а» есть сумма величин «b» и «c», то ее мера равна сумме их мер.

Сформировать это требование можно при помощи следующих практических работ.

Пример 1. Надо перевязать пакет с помощью нескольких коротких веревочек. Ученики связывают нужное количество обрывков и перевязывают пакет. Дается задание: какой длины веревку нужно взять оператору почты, чтобы перевязать пакет такого же размера, если веревку связали из трех кусков длиной 10 см, 15 см и 30 см. Дети находят: 10см +25см +30 см =55 см.

Пример 2. Нужно сравнить две геометрических фигуры разной формы (рис. 2.12). В ходе измерения дети приходят к выводу, что фигуры равновелики, так как они равносоставлены.

Новое в образовании:

Формирование экологических знаний и культуры при использовании экскурсии
Цель эксперимента: использовать на практике такую форму обучения как экскурсия при изучении естествознания. Для достижения этой цели нами были проведены в экспериментальной группе экскурсии по темам "Осенние изменения в жизни растений и животных" и "Природа зимой". В контрольной ...

Физиологические особенности подростков
В настоящее время имеется несколько определений рубежей подросткового периода. Например, Г. Гримм ограничивает его возрастом 12-15 лет у девочек и 13-16 лет у мальчиков, а по Дж. Биррену этот период охватывает 12-17 лет. В классификации Д.Б. Брамлий данный возраст ограничивается 11-15 годами. Наибо ...

Мероприятия по формированию положительных взаимоотношений
На формирующем этапе ставились следующие задачи: 1. Воспитывать дружеские отношения между детьми через совместную деятельность. 2. Вовлечь в совместную деятельность «отверженных» и «непринятых» детей. 3. Развивать умение быть организованными, поддерживать дружеские взаимоотношения со сверстниками. ...