Методическая система по формирования математических понятий: множества, величины, числа, алгебраических и геометрических понятий

Дети убеждаются, что отрезок CD не помещается в AB целое число раз. Тогда им предлагается в качестве мерки отрезок МК, с помощью которого они измеряют отрезки AB и CD. Пусть в отрезке AB отрезок МК помещается 4 раза, а в отрезке CD – 3 раза. Значит, отрезок МК является 1/3 частью отрезка CD и поэтому в отрезке AB отрезок CD помещается 5/3 раза. Таким образом, в результате измерения отрезка AB отрезком CD получилась дробь 5/3.

Примечание. Еще в глубокой древности ученые пришли к выводу, что существуют и величины, которые не имеют общей мерки. Таким образом, в результате измерения могут получиться натуральные числа, дробные числа (положительные рациональные числа) и иррациональные числа, то есть любое положительное действительное число есть результат измерения величин. Поэтому измерению различных величин в начальных классах должно быть уделено серьезное внимание.

Требования к измерению величин.

1. Равным однородным величинам должно быть поставлено в соответствие единственное число.

Формирование в начальных классах этого требования к измерению величин осуществляется в следующей последовательности:

а) визуальное сравнение;

б) опосредованное сравнение;

в) создание проблемной ситуации: как быть, если ни визуально, ни опосредованно сравнить нельзя. Ученики подводится к выводу, что нужно сравнить числа, которые получаются в результате измерения.

Примеры практических работ на визуальное сравнение, опосредованное сравнение, необходимость измерения величин были приведены выше.

Из множества однородных величин выбирается одна, которой ставится в соответствие число один.

Здесь важно показать, что за единицу измерения может быть взят любой элемент. Однако, если одинаковые по величине элементы будут измеряться разными единицами измерения, то полученные числа не помогут сделать верный вывод по сравнению этих элементов. Этот момент можно сформировать у учащихся с помощью следующей практической работы.

Пример 1. Учитель показывает три одинаковые полоски красного, белого и черного цветов и просит, не накладывая их назвать, какая из них короче, а какая – длиннее. Дети называют черную полоску самой короткой, а белой – самой длинной. Тогда, раздав одному ряду красные полоски, другому – белые, третьему черные, учитель просит измерить их мерками (полосками), которые заранее розданы на парты. В результате измерения красных полосок дети получают число 3, черных – 4, белых – 2. После этого учитель наложением полосок убеждает детей, что они одинаковой длины, и задает вопрос: «Почему в результате измерения получились разные числа?» Учащиеся приходят к выводу, что нужно договориться и измерять одинаковыми мерками (единицами измерения). После этого можно провести беседу о разных единицах измерения длин.

Пример 2. Аналогичную работу можно провести по измерению площадей, взяв одинаковые листы бумаги белого, черного и красного цветов, а за единицу измерения белого листа бумаги взять 1/2 листа, красного листа бумаги –1/4 листа, черного листа бумаги – 1/8.

Если величина «а» есть сумма величин «b» и «c», то ее мера равна сумме их мер.

Сформировать это требование можно при помощи следующих практических работ.

Пример 1. Надо перевязать пакет с помощью нескольких коротких веревочек. Ученики связывают нужное количество обрывков и перевязывают пакет. Дается задание: какой длины веревку нужно взять оператору почты, чтобы перевязать пакет такого же размера, если веревку связали из трех кусков длиной 10 см, 15 см и 30 см. Дети находят: 10см +25см +30 см =55 см.

Пример 2. Нужно сравнить две геометрических фигуры разной формы (рис. 2.12). В ходе измерения дети приходят к выводу, что фигуры равновелики, так как они равносоставлены.

Новое в образовании:

Общие требования по организации рабочего места учителя
Согласно требованиям ГОСТ 22046-89 мебель для организации рабочего места учителя должна включать: стол с местом для аппаратуры графопроектора и компьютера, тумбу для принтера, стул, классную доску. Современная школа предъявляет к оснащению рабочего места учителя новые требования. Это автоматизирова ...

Познавательные цели обучения русскому языку
В соответствии с социальным заказом (дать прочные знания о языке и сформировать свободное владение русским языком) современный школьный курс русского языка имеет познавательно-практическую направленность, т.е. дает знания о языке и речи (познавательная сторона предмета) и формирует различные языков ...

Опытно-экспериментальная работа по изучению влияния информационных технологий на развитие количественных представлений у старших дошкольников
Базой исследования является ДОУ № 97 г.Магнитогорска. В эксперименте принимали участие дети старшей группы, в количестве десяти человек. Сроки проведения эксперимента с января по март 2007 года. Исследовательская работа включает в себя констатирующий и формирующий этапы эксперимента. Цель констатир ...