Пол умножением величины а на натуральное число n понимается сумма в одинаковых величин: а + а +…+ а = а n.
Это свойство является теоретической основой операции умножения в начальных классах. Поэтому, при ее формировании необходимо подчеркивать, что одна и та же величина повторяется несколько раз, то есть именованное число нужно ставить при умножении на первое место.
Пример 1. Учащимся предлагается составить полоску из четырех одинаковых полосок и измерить ее. Дети получают в результате измерения 40 см.
Учитель предлагает найти длину полоски не измеряя ее, если известно, что она состоит из четырех одинаковых полосок по 10 см каждая.
Дети записывают: 10 см + 10 см + 10 см + 10см = 40 см.
Учитель обращает внимание на громоздкость записи и знакомит их с другой записью и новой операцией – умножением: 10 см 4 = 40 см.
Учащиеся под руководством учителя делают вывод о том, что в данном случае умножение представляют сумму одинаковых величин, то есть, что умножение есть частный случай сложения.
Пример 2. Задача. Сколько минут отводится ученику на выполнение контрольной работы, если надо решить 5 примеров и на каждый пример отводится 4 минуты?
4 мин x 5 = 15 мин (4 минуты повторятся 5 раз).
Примечание. Подход к операции умножения как к сумме одинаковых величин позволяет объяснить смысл умножения натуральных чисел, начиная с двух. Умножение на 1, на 0, умножение дробных чисел нельзя рассматривать с позиции суммы одинаковых слагаемых.
Свойство неограниченной делимости.
Любую величину а при произвольном натуральном числе m можно представить в виде суммы одинаковых величин b: а = b + b + …+ b или а = b m. Это означает, что b является той m –той частью а, то есть величина b есть 1/m доля величины а.
Доля является одним из случаев обыкновенной дроби, что и надо подчеркнуть при изучении доли в начальных классах. Это можно сделать, например, в ходе решения следующих задач.
Задача 1. 12 яблок разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько яблок получит каждый ребенок?
Каждый ребенок получит четвертую часть от 12 яблок, то есть по 3 яблока.
Задача 2. Одно яблоко надо разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько яблок получит каждый?
Каждый получит четвертую часть, то есть 1/4 яблока.
Задача 3. Пять яблок надо разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько яблок получит каждый?
Каждый получит четвертую часть, то есть 1 яблоко и еще 1/4 яблока, что составляет 1и 1/4 яблока или 5/4 яблока.
Аксиома Архимеда.
Если а и b две однородные величины и а > b, то найдется такое натуральное число n, что а < b n.
Эта аксиома позволяет выполнять измерения величин, что широко применяется в начальных классах.
В ходе измерения ученики получают конкретное натуральное число (в данном случае это число 4).
Пример 2. Измерить емкость банки с помощью стакана. Сколько стаканов помещается в банке?
Пример 3. Измерить площадь многоугольника данной меркой (рис. 2.11).
![]() |
Рис. 2.11
Наличие общей мерки.
Общей меркой однородных величин a и b называется такая величина c, которая помещается в a и b целое число раз: a = c x n и b = c x m.
Свойство двух однородных величин иметь общую мерку лежит в основе формирования понятия обыкновенной дроби.
В начальных классах представление об обыкновенной дроби можно сформировать с помощью следующей практической работы.
Детям предлагается измерить отрезок AB с помощью отрезка CD (рис. 2.12).
Новое в образовании:
Развитие логической мышления при изучения раздела «Основы
алгоритмизации»
В основе системы знаний учащихся лежит сформированность системы понятий изучаемой предметной области. Владение понятийным аппаратом в большей степени определяет понимание учебного материала, его использование для решения прикладных задач. Каждое новое вводимое понятие должно быть четко определено, ...
Анализ программы развития городской системы образования
Новое качество образования – главная цель реформирования современной школы. Совершенствование или принципиальная перестройка содержания, форм и методов обучения и воспитания, организация образовательного процесса в соответствии с возрастающими традициями или переход в инновационный режим развития – ...
Особенности развития личности в подростковом возрасте
Важнейшим психологическим новообразованием подросткового возраста является становление самосознания. Важным признаком, характеризующим самосознание подростка, считается чувство взрослости. Взрослость подростка субъективно связывается им не с подражанием, а с приобщением к миру взрослых, с появление ...