Методическая система по формирования математических понятий: множества, величины, числа, алгебраических и геометрических понятий

В начальных классах формируются следующие математические понятия:

Множество, частные случаи операций над множествами.

Величина.

Геометрический материал.

Число, количественный и порядковый (аксиоматический) подходы к множеству натуральных чисел.

Операции над натуральными числами (количественный и аксиоматический подходы), их свойства.

Числовые выражения. Числовые равенства и неравенства, их свойства.

Выражения с переменными, их область определения. Тождество.

Уравнения и неравенство; их область определения и множество решений. Свойства уравнений и неравенств.

Функции: понятие, область определения, область значений, способы задания.

Множество, частные случаи операций над множествами.

Множество – это основное неопределяемое понятие.

При формировании понятия «множество» нужно научить детей задавать множество указанием характеристических свойств, перечислением элементов, с помощью кругов Эйлера-Венна; уметь определять принадлежит ли данный элемент множеству или нет; находить мощность конечного множества (количество элементов множества).

Так, показав картину, учитель спрашивает: «Что на ней изображено?» Дети отвечают, например, «Яблоки» (то есть задается множество указанием характеристического свойства). Затем учитель показывает изображение груши и спрашивает: «Входит ли она в заданное множество?» Дети отвечают: «Нет».

Формирование смысла арифметических действий над натуральными числами и их свойств базируется на основе соответствующих операций над множествами и их законов. Здесь важно использовать множества, а не их мощности, то есть при формировании смысла арифметических действий нужно избегать возможности нахождения результата операции с помощью пересчета элементов получившегося множества.

Над множествами можно выполнять 5операций.

Рассмотрим их.

Объединение множеств.

Объединением двух множеств называется такое множество, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств.

Это определение легко можно проиллюстрировать на кругах Эйлера-Венна, где заштрихованная часть является результатом объединения двух множеств (рис. 2.1):

а) б) в) г)

Рис. 2.1

Основные свойства этой операции:

а) коммуникативный закон: А В = В А

б) ассоциативный закон: {А В} C = A {B C}.

Случай а) является теоретической основой формирования смысла операции сложения натуральных чисел, а коммуникативный и ассоциативный законы выступают в начальных классах как переместительное и сочетательное свойства суммы натуральных чисел.

Операцию сложения натуральных чисел можно сформировать с помощью такой практической работы. Слева на парте лежат треугольники, а справа квадраты. Учитель просит собрать вместе и назвать получившееся множество. Дети отвечают: «Мы получили геометрические фигуры». Учитель обобщает: «Мы выполнили сложение, которое обозначается знаком «+» и называется суммой (рис.2.2).

+

сумма

Рис. 2.2

Таким образом, сложение натуральных чисел рассматривается как частный случай объединения двух чисел.

Так как объединение множеств коммунитативно и ассоциативно, то переместительное и сочетательное свойства сложения можно сформировать сразу же после введения слова «сумма». Так учитель может задать вопрос: «Изменится ли сумма, если сначала в центр парты положить квадраты, а потом треугольники?

Новое в образовании:

Интерактивная доска как средство мультимедиа
Интерактивная доска – сенсорный экран, подсоединенный к компьютеру, изображение с которого передает на доску проектор. Достаточно только прикоснуться к поверхности доски, чтобы начать работу на компьютере. Специальное программное обеспечение позволяет работать с текстами и объектами, аудио- и видео ...

Педагогические, психологические аспекты активизации познавательной деятельности
Вопросы активизации познавательной деятельности школьников, относятся к числу наиболее актуальных проблем современной педагогической науки и практики. На обычном уроке учитель рассказывает и показывает, а ученики слушают и повторяют действия. При этом «сущность деятельности ученика состоит в воспри ...

Педагогические условия преодоления конфликтов у детей старшего дошкольного возраста
Условие - это то, от чего зависит нечто другое (обусловливаемое); существенный компонент комплекса объектов (вещей, их состояний, взаимодействий), из наличия которого с необходимостью следует существование данного явления. Педагогические условия - это одна из сторон закономерности воспитательного ( ...