Методика изучения линейной, квадратной и кубической функции в VII классе

Педагогика и воспитание » Методика изучения алгебраических функций в восьмилетней школе » Методика изучения линейной, квадратной и кубической функции в VII классе

Страница 1

Большинство изучаемых в школьной математике функций образует классы, обладающие общностью аналитического способа задания функции из него, сходными особенностями графиков, областей применения. Освоение индивидуально заданной функции происходит в сопоставлении черт, специфических для неё, с общим представлением о функции непосредственно, без выделения промежуточных звеньев. Однако длительность периода независимого рассмотрения каждой функции незначительна; в курсе алгебры вслед за введением понятия о функции сразу рассматривается первый класс – линейные функции. Для функций, входящих в класс, изучение происходит по более сложной схеме, поскольку в нём выделяются новые аспекты: изучение данной функции как члена класса и изучение свойств всего класса на примере «типичной» функции этого класса.

Типичный и одновременно важнейший для математики класс функций — линейные функции, которые мы рассмотрим с точки зрения изучения характерных для этого класса свойств и представлений, формируемых в курсе алгебры.

Первоначальное представление о линейной функции выделяется из рассмотрения задачи, обычно связанной с равномерным прямолинейным движением, а также при построении графика некоторой линейной функции. Рассмотрим второй из этих источников. Основная мысль, которую мы попытаемся обосновать, состоит в том, что рассмотрение графика отдельно взятой линейной функции не может привести к формированию представлений об основных свойствах графиков всех линейных функций.

Для этого рассмотрим два наиболее широко распространенных в начале изучения темы приема построения графиков линейной функции.

Первый способ. Использование «загущения» точек на графике. Предполагается следующая последовательность действий по этому приему:

а) нанесение нескольких точек;

б) наблюдение — все построенные точки расположены на одной прямой; проведение этой прямой;

в) проверка: берем произвольное значение аргумента и вычисляем по нему значение функции; наносим точку на координатную плоскость — она принадлежит построенной прямой. Отсюда делается вывод о графике данной линейной функции.

Этот способ, безусловно, может привести к пониманию того, что график и любой линейной функции — прямая, т. е. к выделению некоторого общего свойства класса линейных функций. Однако последовательное проведение приема требует большого времени и не может быть проделано более нескольких раз. Поэтому общее свойство будет при этом формироваться на основе изолированных примеров.

Второй способ. По двум точкам. Этот способ уже предполагает знание соответствующего свойства графиков линейных функций. Выявления новых свойств здесь не происходит, поскольку внимание, как и при первом способе, сосредоточивается на конкретной функции из класса. Заметим, что в обучении происходит последовательная смена этих способов: когда общее свойство графиков усвоено (при рассмотрении первого способа), начинают применять второй — он экономнее, и обоснован геометрически, поскольку через две точки проходит одна и только одна прямая.

Для того чтобы изучить класс линейных функций в совокупности его общих свойств, необходимо поставить новую для учащихся познавательную задачу: исследовать класс функций у=kх+b в зависимости от параметров, установить геометрический смысл параметров. Эта задача возникает сразу же вслед за введением понятия функции. Наиболее естественный прием, который может быть применен, состоит в рассмотрении одновременно нескольких функций, у которых один из параметров изменяется, а другой остается постоянным. Простейшая система, реализующая этот прием, состоит из четырех заданий с их последующим анализом и установлением связей между ними.

Пример 5.

Постройте графики функций:

у=0,5x; y=0,5x+0,5; y=1,5x; у=1,5x+0,5.

Основная часть работы начинается после построения графиков. Их нужно сравнить, обращая внимание на особенности графиков в зависимости от числовых значений коэффициентов. Опишем, например, методику выяснения геометрического смысла коэффициентов при переменной.

Страницы: 1 2 3 4

Новое в образовании:

Основные закономерности развития мышления
Развивающее обучение в широком смысле слова означает совокупное формирование умственных, волевых и эмоциональных качеств личности, способствующих ее самообразованию, тесно связанному с совершенствованием процесса мышления: только самостоятельно осмысляя учебную или жизненную задачу, школьник выраба ...

Исследование коммуникативной функции речи у детей 5-6 лет с общим недоразвитием речи
Потребностно-мотивационная основа деятельности общения - это база способствующая развитию КФР. Именно коммуникативные задачи, встающие перед детьми, стимулируют развитие соответствующих речевых средств общения. Следовательно, для развития речи ребенка недостаточно просто предлагать ему различный яз ...

Обследование лексической стороны речи детей старшего дошкольного возраста
На ранних этапах овладения языком ведущая роль принадлежит лексическому уровню, а в дальнейшем на первый план выступает словообразовательный уровень. В речи детей старшего дошкольного возраста с ОНР часто встречаются ошибки, которые носят название аграмматизмов, и могут быть выявлены при обследован ...

НАВИГАЦИЯ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.eduinfluence.ru