Методика изучения линейной, квадратной и кубической функции в VII классе

Пример 6.

Задан график функции у=х2. Построить на этом чертеже график функции у=х2+1.

Заметим, что при заданном значении аргумента хо (рассматриваются, конечно, конкретные значения) значения функции у=х2+1 на одно и то же число, равное 1, больше значений функции у=х2. Поэтому для построения соответствующей точки на графике второй функции достаточно поднять на 1 точку графика первой функции с абсциссой Хо. Следовательно, чтобы построить весь график второй функции, нужно поднять на 1 график первой.

Это рассуждение хорошо усваивается учащимися, целесообразно применить его и при изучении класса линейных функций. В дальнейшем при обобщении свойств графиков его можно сформулировать так: «Чтобы построить график функции у=f(x)+с по известному графику функции у=f(х), можно произвести параллельный перенос второго графика на с единиц вдоль оси ординат».

После этой подготовки, казалось бы, можно приступить к изучению графиков произвольных квадратичных функций. Но здесь возникает трудность: коэффициент при первой степени неизвестного не имеет для квадратичной функции у=ах2+bх+с достаточно простого геометрического смысла. Именно поэтому приходится идти обходным путем, следуя тем же преобразованиям, которые производились при выводе формулы решения квадратного уравнения, и вводить в рассмотрение новый подкласс квадратичных функций вида у=а(х-b)2. Объяснения при построении графиков здесь в целом могут быть такими же, как при рассмотрении функций вида у=x2+с, однако усваивается предлагаемый способ здесь с большим трудом, поэтому требуется достаточное количество упражнений для закрепления. После таких приготовлений построение графика, а также изучение его свойств происходят без принципиальных затруднений.

Отметим здесь один частный, но полезный прием, который состоит в использовании системы заданий, имеющих цель — дать представление о тех или иных чертах данной функции или целого класса без указания точного значения величин, связанных с рассматриваемым вопросом. Этот прием можно назвать качественным или оценочным исследованием функции. Приведем два примера, связанные с изучением квадратичных функций.

Пример 7.

На рисунке изображены графики функций у=х2 и у= —0,5х2. Как относительна них пройдет график функции y=0,5х2; -2х2; Зх2? Это задание не предполагает «точного» построения искомого графика; достаточно лишь указание на область, где он расположен, или его эскизное построение.

Пример 8.

На рисунке изображен график функции у=х2+1, пользуясь этим чертежом, изобразить от руки график функции у=х2+ 0,3. Проверить правильность сделанного эскиза: вычислить значения функции у = х2 при х=±0,5; ±1,5 и отметить точки графика. Каким преобразованием можно перевести график функции

у=х2-1 в график функции у=х2?

Рис.2.3. График функции у=х2+1

Цель задания — согласовать зрительный образ графика, его геометрические свойства и формулу. График функции у = x2 + 0,3 симметричен относительно оси ординат, значит, рисунок не должен быть скошенным. Его симметричность подчеркивается симметричным расположением «пробных» значений аргумента. Положение точек на чертеже должно выправить распространенную неточность в изображении графиков квадратичных функций: нарисованные от руки ветви параболы, как правило, расположены гораздо шире, чем должны быть. Поэтому пробные точки (их ординаты вычисляются по условию, а не ищутся по чертежу) попадают в полосу между изображенными линиями. То, что графики сближаются по мере удаления от начала координат, требует пояснений, которые можно сделать при обсуждении.

К изучению класса кубических функций привлекается прием, аналогичный изучению квадратичных функций, основанный на использовании геометрических преобразований для построения графика произвольной кубической функции из кубической параболы стандартного положения — графика функции у=ах3, а≠0.

Новое в образовании:

Коммуникативные и организаторские способности учителя
Для определения преобладающих способностей учителя начальных классов используем методику Б.А. Федоршина «Коммуникативные и организаторские склонности». Результаты заносим в таблицу 2.2 Таблица 2.2 – Оценка коммуникативных и организаторских склонностей № п/п Код Кол-во совпадений К Кол-во совпадений ...

Результаты исследования адаптации ребенка в коллективе на примере объединения дополнительного образования театральной студии «Шанс» Полянской школы-интерната
Всем известно, что любая работа оценивается, конечно же, прежде всего по видимому конкретному результату. Особенно это касается театральных занятий. Ведь их результат, как ни какой другой, виден наглядно на сцене. Никто не знает как проходят занятия в театральной студии, как протекает учебный и тре ...

Основные методы выявления и изучения педагогических инноваций
После определения содержания инновационной деятельности учителя, определения сущности педагогических инноваций, перейдём к характеристике основных методов выявления и изучения педагогических инноваций. Прежде, чем приступить, сделаем короткое замечание. Методы выявления и методы изучения педагогиче ...