Методика изучения линейной, квадратной и кубической функции в VII классе

Рис 2.2.

Следует обратить внимание на то, что графики (а) и (б) образуют с осью абсцисс одинаковые углы, это же имеет место и для графиков (в) и (г). Кроме того, графики (а) и (б) образуют с осью абсцисс меньшие углы, чем (в) и (г). С другой стороны, коэффициенты при переменной в формуле для первой и второй функций одинаковы и меньше, чем соответствующие коэффициенты у третьей и четвертой функций. Можно после этого сформулировать вывод о зависимости рассмотренного угла от коэффициента, ввести термин «угловой коэффициент» и привести несколько закрепляющих упражнений.

Значительные трудности представляет случай отрицательных значений углового коэффициента; для него требуется отдельная работа, построенная аналогичным образом.

Приведём пример закрепляющего упражнения: на одном и том же чертеже изображены графики функций у =3x+2; у=3/4x+2.

Построить на этом же чертеже графики функций у = 3х—1;

у = 3/4х — 1; объяснить построение.

Если параметры, определяющие класс функций, имеют ясный геометрический смысл, то описанный прием изучения дает достаточно полное представление об этом классе. Однако в школьном курсе алгебры рассматриваются и такие классы, при изучении которых оказывается необходимым использовать и другие приемы.

Например, к изучению класса квадратичных функций привлекается прием, основанный на преобразовании выражения, задающего функцию, к виду а (х — b)2 + с, использовании геометрических преобразований для построения графика произвольной квадратичной функции из параболы стандартного положения — графика функции у=ах2, а≠0.

Остановимся на этом классе функций подробнее. Квадратичная функция вводится и изучается в тесной связи с квадратными уравнениями и неравенствами.

Первой из этого класса функций, в значительной степени еще вне изучения собственного класса, рассматривается функция у=х2. Свойства этой функции во многом отличаются от рассмотренного ранее случая линейных функций. Прежде всего, эта функция немонотонна; только на этом этапе у учащихся появляется пример функции, отличной от линейных, которые монотонны на всей области определения. Чтобы подчеркнуть указанное отличие, полезно предложить учащимся следующее задание: функция задана формулой у=х2 на промежутке -2≤х≤3. Найти множество значений этой функции. Перенося свойство монотонности с класса линейных функций на функцию у=х2, учащиеся часто делают ошибку, приводя ответ: промежуток 4≤x≤9. Эта ошибка для своего устранения требует рассмотрения графика функции у=х2.

Другое отличие состоит в том, что характер изменения значений функции у=х2 неравномерный: на одних участках она растет быстрее, на других — медленнее. Эта особенность выявляется при построении графика, причем целесообразно рассмотреть два графика: один — в крупном масштабе на промежутке,. -1≤x≤1, другой—в мелком масштабе на промежутке, например, -3≤х≤3. Построение можно вести описанным выше методом загущения. Важно отметить свойство параболы - симметричность относительно оси абсцисс; в дальнейшем это свойство приведет к рассмотрению класса четных функций, причем именно функция у = х2 будет ведущим примером функции этого класса.

Наиболее существенное применение, эта функция имеет при рассмотрении понятия иррационального числа. Первый пример иррационального числа (-√2) может быть введен различными способами, но независимо от этого необходимо объяснить его связь с графическим методом решения уравнения х2=2.

Изучение класса квадратичных функций начинается с изучения функций вида у=ах2; при этом выясняется геометрический смысл коэффициента а. Далее вводится более широкий класс функций, имеющий вид у=ах2+с. И здесь также коэффициент с получает ясную геометрическую интерпретацию, подойти к которой можно либо явно используя понятие параллельного переноса вдоль оси ординат, либо независимым рассуждением.

Новое в образовании:

Понятие логическая грамотность
Логика (от греч. "наука о правильном мышлении", "искусство рассуждения") - наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. Грамотность - степень владения человеком навыками письма и чтения на родном языке ...

Цель медико - психолого - педагогической коррекционной работы
Целями медико - психолого - педагогической коррекционной работы с детьми, имеющими СДВГ, являются: повышение качества жизни ребёнка, улучшение его психического здоровья; установление положительного отношения к себе, другим людям к миру (без чувства вины, стыда или тревоги); нивелирование защитных р ...

Роль двигательной активности в развитии детей дошкольного возраста
Хорошо известно, что правильно организованная двигательная активность - важнейший фактор формирования здорового образа жизни и укрепления здоровья человека вне зависимости от его возраста. Двигательная активность включает в себя сумму движений, выполняемых человеком в процессе его жизнедеятельности ...