Методика изучения линейной, квадратной и кубической функции в VII классе

Рис 2.2.

Следует обратить внимание на то, что графики (а) и (б) образуют с осью абсцисс одинаковые углы, это же имеет место и для графиков (в) и (г). Кроме того, графики (а) и (б) образуют с осью абсцисс меньшие углы, чем (в) и (г). С другой стороны, коэффициенты при переменной в формуле для первой и второй функций одинаковы и меньше, чем соответствующие коэффициенты у третьей и четвертой функций. Можно после этого сформулировать вывод о зависимости рассмотренного угла от коэффициента, ввести термин «угловой коэффициент» и привести несколько закрепляющих упражнений.

Значительные трудности представляет случай отрицательных значений углового коэффициента; для него требуется отдельная работа, построенная аналогичным образом.

Приведём пример закрепляющего упражнения: на одном и том же чертеже изображены графики функций у =3x+2; у=3/4x+2.

Построить на этом же чертеже графики функций у = 3х—1;

у = 3/4х — 1; объяснить построение.

Если параметры, определяющие класс функций, имеют ясный геометрический смысл, то описанный прием изучения дает достаточно полное представление об этом классе. Однако в школьном курсе алгебры рассматриваются и такие классы, при изучении которых оказывается необходимым использовать и другие приемы.

Например, к изучению класса квадратичных функций привлекается прием, основанный на преобразовании выражения, задающего функцию, к виду а (х — b)2 + с, использовании геометрических преобразований для построения графика произвольной квадратичной функции из параболы стандартного положения — графика функции у=ах2, а≠0.

Остановимся на этом классе функций подробнее. Квадратичная функция вводится и изучается в тесной связи с квадратными уравнениями и неравенствами.

Первой из этого класса функций, в значительной степени еще вне изучения собственного класса, рассматривается функция у=х2. Свойства этой функции во многом отличаются от рассмотренного ранее случая линейных функций. Прежде всего, эта функция немонотонна; только на этом этапе у учащихся появляется пример функции, отличной от линейных, которые монотонны на всей области определения. Чтобы подчеркнуть указанное отличие, полезно предложить учащимся следующее задание: функция задана формулой у=х2 на промежутке -2≤х≤3. Найти множество значений этой функции. Перенося свойство монотонности с класса линейных функций на функцию у=х2, учащиеся часто делают ошибку, приводя ответ: промежуток 4≤x≤9. Эта ошибка для своего устранения требует рассмотрения графика функции у=х2.

Другое отличие состоит в том, что характер изменения значений функции у=х2 неравномерный: на одних участках она растет быстрее, на других — медленнее. Эта особенность выявляется при построении графика, причем целесообразно рассмотреть два графика: один — в крупном масштабе на промежутке,. -1≤x≤1, другой—в мелком масштабе на промежутке, например, -3≤х≤3. Построение можно вести описанным выше методом загущения. Важно отметить свойство параболы - симметричность относительно оси абсцисс; в дальнейшем это свойство приведет к рассмотрению класса четных функций, причем именно функция у = х2 будет ведущим примером функции этого класса.

Наиболее существенное применение, эта функция имеет при рассмотрении понятия иррационального числа. Первый пример иррационального числа (-√2) может быть введен различными способами, но независимо от этого необходимо объяснить его связь с графическим методом решения уравнения х2=2.

Изучение класса квадратичных функций начинается с изучения функций вида у=ах2; при этом выясняется геометрический смысл коэффициента а. Далее вводится более широкий класс функций, имеющий вид у=ах2+с. И здесь также коэффициент с получает ясную геометрическую интерпретацию, подойти к которой можно либо явно используя понятие параллельного переноса вдоль оси ординат, либо независимым рассуждением.

Новое в образовании:

Условия эффективного управления дошкольным учреждением, закономерности и принципы педагогического руководства дошкольным учреждением
Управленческая деятельность руководителя дошкольного образовательного учреждения многогранна, пронизывает все происходящие в дошкольном учреждении процессы и отличается большой сложностью и динамизмом. Управление предполагает умелое использование существующих закономерностей, создание хорошо продум ...

Понятие "познавательный интерес" в психолого-педагогической литературе
Как известно, процесс усвоения содержания образования, развития интеллекта не является непосредственным отражением педагогических воздействий. Педагогические внешние воздействия преломляются через внутренние условия субъекта обучения, через его личность. Важнейшей характеристикой личности являются ...

Диагностика уровня сформированности у учащихся экспериментального класса читательских умений
Экспериментальное исследование проходило в МОУ СОШ №12 в 3 «Б» классе. Класса состоящий из 21 ученика, был разделен на группы: экспериментальную и контрольную в экспериментальную вошло 10 человек, в контрольную группу - 11 человек Цель исследования – выявить у учащихся экспериментального класса уро ...