Анализ учебников

При любом х≠0 значения функции у=2х² больше соответствующего значения функции у=х² в 2 раза. Если переместить каждую точку графика функции у=х² вверх так, чтобы расстояние от точки до оси х увеличилось в 2 раза, то она перейдет в точку графика функции у= 2х², при этом каждая точка графика может быть получена из некоторой точки графика функции у=х². То есть, график функции у=2х² можно получить из параболы у=х² растяжением от оси х в 2 раза (рис.1).

Построим график функции у=х² по таблице значений:

При любом х≠0 значение функций у= х² меньше соответствующего значения функции у= х² в 2 раза.

Рассуждая аналогично предыдущему преобразованию авторы приходят к выводу, что график функции у= х² можно получить из параболы у= х² сжатием к оси х в 2 раза.

Вообще график функции у=ах² можно получить из параболы у= х² растяжением от оси х в а раз, если а>1, и сжатием к оси х в раз, если 0<а<1.

Симметрия относительно оси х рассматривается на примере сравнения графиков функций у= х² и у= -х².

При любом х значение этих функций являются противоположными числами. Значит, соответствующие точки графиков симметричны относительно оси х. То есть, график функции у=-х² может быть получен из графика функции у=х² с помощью симметрии относительно оси х.

Вообще графики функций у=ах² и у=-ах² (при а≠0) симметричны относительно оси х.

В конце каждого пункта авторы предлагают выводы:

-график функции у= -f(х) можно получить из графика функции у= -f(х) с помощью симметрии относительно оси х;

-график функции у= аf(х) можно получить из графика функции у= f(х) с помощью растяжения от оси х в а раз, если а>1, и с помощью сжатия к оси х в раз, если 0<a<1.

Новое в образовании:

Игры, направленные на развитие памяти и внимания
«Вызови по имени». Дети, предварительно разбившись на две команды, бегают, прыгают в произвольном порядке. Внезапно ведущий подбрасывает мяч и называет имя участника первой команды, который должен поймать мяч. Затем аналогично вызывается участник второй команды. Побеждает команда, поймавшая мяч бол ...

Описание курса 9 класса «Общие закономерности развития»
Программа предназначена для изучения предмета «Общая биология» в 9 классах общеобразовательных учреждений, а также лицеев и гимназий. Программа курса включает в себя полностью вопросы программы общеобразовательной школы 10-11 классов. В ней сохранены все разделы и темы, изучаемые в общеобразователь ...

Причины неудач в организации групповой работы младших школьников и их устранение
Учителя, пытающиеся использовать на своих уроках групповую работу, поначалу сталкиваются с многочисленными проблемами. Неудачная работа учебных групп в большинстве случаев связана либо с нежеланием, либо с неумением школьников работать вместе. Их необходимо обучить навыкам совместной работы. Внутре ...