Анализ учебников

II. Построим график у= х² и у= (х-5)² по таблицам значений. В качестве значений аргумента выберем те, которые на 5 больше соответствующих значений аргумента в таблице.

Каждой точке (х₀; у₀) графика функции у= х² соответствует единственная точка (х₀+5;у₀) графика функции у= (х-5)² и наоборот.

Если переместить каждую точку графика функции у= х² на 5 единицы вправо, то получим соответствующую точку графика функции у= (х-5)².

Каждую точку второго графика можно получить из некоторой точки первого графика с помощью параллельного переноса на 5 единицы вправо вдоль оси х. Вообще график функции у=а(х-m)² является параболой, которую можно получить из графика функции у=ах² с помощью параллельного переноса вдоль оси х на m единиц вправо, если m >0, или на – m единиц влево, если m <0.

III. Композиция преобразований.

Рассмотрим функцию у= (х-3)²+2, ее график получим из графика функции у= х²:

сдвигом параболы у= х² на 3 единицы вправо;

сдвигом параболы у= (х-3)² на 2 единицы вверх.

Вообще график функции у= а(х-m)²+n является параболой, которую можно получить из графика функции у= ах² с помощью двух параллельных переносов: вдоль оси х на m единиц вправо, если m >0, или на – m единиц влево, если m <0, и сдвига вдоль оси у на n единиц вверх, если n>0, или на –n единиц вниз, если n<0.

В заключении авторы обобщают эти выводы для любых функций.

Новое в образовании:

Определение функции
Начиная с XVII в. одним из важнейших понятий является понятие функции. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Идея функциональной зависимости восходит к древности, она содержится уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах дейс ...

Анализ результатов работы и практические рекомендации педагогам колледжа
Педагогический эксперимент проводился на базе Миасского автомеханического техникума. Нами были определены уровни сформированности культуры общения в студенческой среде (табл. 1). Таблица 1 Характеристика уровней сформированности культуры общения у студентов № Уровень Компонент Характеристика уровня ...

Понятие "познавательный интерес" в психолого-педагогической литературе
Как известно, процесс усвоения содержания образования, развития интеллекта не является непосредственным отражением педагогических воздействий. Педагогические внешние воздействия преломляются через внутренние условия субъекта обучения, через его личность. Важнейшей характеристикой личности являются ...