построить параболу у= ах²;
вычислить координаты вершины параболы: р=-; q=
;
сдвинуть построенную параболу параллельно оси абсцисс на IpI единиц влево при р>0, и вправо при p<0. Получим график функции у=а(х+р)²;
сдвинуть новую параболу параллельно оси ординат на IqI единиц вверх, если q>0, и вниз, если q<0.
Авторы показывают, что преобразования можно использовать при решении уравнений и неравенств. А также можно применять эти преобразования при построении графика функции у= х³.
Параллельный перенос в системе упражнений отражен в следующих заданиях:
-найдите координаты вершины параболы:
1) у= х²+4х+1; 2) у= -2х²+8х+3; 3) у= 0,5х²+7х; 4) у= х²-2.
-используя шаблоны парабол, постройте график квадратичной функции:
1) у= х²-6х+1; 2) у= 2х²-5х+2; 3) у= -2х²+7х-3.
Укажите по графику значения х, при которых функция:
а) возрастает;
б) убывает;
в) принимает наибольшее или наименьшее значение.
-изобразите схематически график функции и укажите все значения х, при которых функция принимает:
а) положительное значение;
б) отрицательное значение,
1) у= х²-9; 2) у= -х²-1; 3) у= х²+2х;
4) у= -х²-2х; 5) у= 2(х+1)(х+3); 6) у= х²+3х-10.
-решите неравенство:
1) (х+5)(х-11)<0; 2) (2х-9)(х-5)<0; 3) х²-7х+21<0;
4) 4х²-20х+25>0; 5) (5х-2)(х+1) ≥ 12x²+7x+1; 6) <0.
Таким образом, материал учебника соответствует программе, возрастным особенностям учащихся 7-9 классов. В учебнике подробно, ясно и четко сформулированы алгоритмы решения задач, подкрепляемые дифференцируемой системой упражнений.
На основании анализа изложения темы “Преобразование графиков функций в средней школе” в основных учебниках алгебры 7-9 можно сделать следующие выводы:
- наиболее полно, на высоком теоретическом уровне эта тема излагается в учебнике А.Г. Мордковича, т. к. каждый год обучения ориентирован на конкретную модель реальной действительности (функцию); построение материала осуществляется по жесткой схеме: функция – уравнение – преобразование; большая практическая база; учтены возрастные особенности учащихся.
Новое в образовании:
Понятие в психолого-педагогической, философской, учебно-методической литературе
В педагогической, психологической, методической литературе указано, что мышление лежит в основе познания. Одна из характерных особенностей детского мышления – его наглядность, чувственно-практическая направленность. В процессе отражения окружающей действительности различают познание чувственное и л ...
Моделирование воспитательной системы
Построение воспитательной системы начинается с моделирования. В науке под моделированием принято понимать метод познавательной или практической деятельности, с помощью которого конструируется аналог-заместитель отображаемого либо создаваемого объекта, явления или процесса с целью получения новой ин ...
Понятие «групповая работа»
Рассмотрим понятие групповой работы с трех позиций: a) Какие процессы должны протекать в группе? b) Какие элементы составляют совместную деятельность в группе? c) Какие идеи и представления обеспечивают групповую работу? а) Процессы. 1. Первым важнейшим шагом к групповой работе является самоопредел ...