Анализ учебников

Данный учебно-методический комплект является составной частью единой содержательной линией с 5 по 11 класс, которая рекомендована (допущена) Министерством образования РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2004/05 учебный год.

Материал излагается на высоком теоретическом уровне, например, учащиеся знакомятся с понятием функция в двух интерпретациях по Лобачевскому и по Дирихле.

Для каждой главы авторы предлагают дополнения с геометрическими сведениями и дополнительным материалом, которые могут быть использованы как в общеобразовательных классах, так и в классах с углубленным изучением математики.

По программе в 8 классе учащиеся знакомятся с понятием функция, функциями: у=х; у=х²; у=; у=кх; у=кх+в, а также преобразованиями: параллельным переносом, растяжением (сжатием) вдоль оси Оу, симметрией относительно оси Ох.

В 8 классе учащиеся знакомятся со степенной функцией.

На изучение преобразований графиков функций в планировании в 8 классе отводится 7 часов:

§7. Квадратичная функция.

7.1. Функция у=ах² (а>0). 2 часа

7.2. Функция у=ах² (а>0). 2 часа

7.3. Функция у=а(х-х₀)²+у 3часа

Последовательность рассмотрения преобразований графиков функций такая же, как у Ю.Н.Макарычева, Н.Г. Миндюк.

Растяжение (сжатие) авторы разбирают на примере функций: у= х² и у= 2х²; у= х² и у= х².

Рассмотрим две функции у= х² и у= 2х². Зададим декартову систему координат хОу и число х₀. Точка А(х;х₀²) принадлежит графику функции у= х², а точка А₁(х;2х₀²), имеющая ту же абсциссу, принадлежит графику функции у= 2х².ординаты точек А₁ и А находятся в отношении 2:1, т.е. отрезок А₀А₁ получается растяжением отрезка А₀А в 2 раза.(рис.1).

График функции у= 2х² получается из графика функции у= х² растяжением последнего в 2 раза вдоль оси Оу.

Рассуждая аналогично, можно показать, что график функции у= ах², если а>1, получается из графика функции у= х² растяжением последнего в а раз вдоль оси у; если же 0<а<1, то сжатием последнего в раз.

Система упражнений достаточно разнообразная, первое преобразование отражено в следующих заданиях:

постройте график функции, выбрав удобный единичный отрезок на координатных осях:

1) у= 4х²; 2) у= 0,25х²; 3) у= х²; 4) у= 1,5х²;

5) у= 20х²; 6) у= 400х²; 7) у= 0,001х²; 8) у= 1000х².

постройте параболу у= 0,1х²:

а) при каких х функция принимает положительные значения?

б) при каких х функция равна 2?

в) какие значения принимает у, если х>0,5?

г) при каких х функция возрастает, убывает?

на рисунке представлены графики функций у= х² и у =ах². Определите а.

Далее авторы знакомят учащихся с:

II Симметрией относительно оси Ох следующим образом.

Новое в образовании:

Психолого-педагогические основы воспитания нравственных ценностей у старшеклассников
Практика воспитания личности своими корнями уходит в глубинные пласты человеческой цивилизации. В воспитании и развитии личности особое место занимают внутренние духовно-нравственные ценности. Ценности и идеалы тесно связаны с историческими факторами. В связи со сменой классов менялись представлени ...

Коррекционная работа по формированию у детей с задержкой психического развития пространственных представлений
Пространственные функции являются составной частью и предпосылкой многих психических процессов, поэтому коррекционную работу по преодолению различных нарушений при ЗПР целесообразно начинать, прежде всего, с развития у детей элементарных ощущений отдельных свойств предметов и явлений и целостного в ...

Общие требования к средствам обучения
Средства обучения (СО), используемые в образовательных учреждениях: натуральные объекты; модели; учебные приборы; экранно-звуковые средства обучения; печатные средства обучения; станки, верстаки, инструменты; средства вычислительной техники; школьные учебники. Информация, передаваемая с помощью СО, ...