Анализ учебников

Рассмотрим функции у= х² и у= -х². Ординаты их точек, имеющих одну и ту же абсциссу х₀, х₀=0, одинаковы по абсолютной величине, но имеют противоположные знаки, поэтому их графики симметричны относительно оси Ох (рис.4).

Точно так же графики функций у= ах² и у= -ах², где а – данное число,а≠0, симметричны относительно оси Ох. При а>0 график расположен выше оси Ох, при а<0-ниже оси Ох.

Система упражнений сводится к следующему:

- напишите уравнение параболы, симметричной параболе у= ах²(а≠0) относительно оси Ох.

- постройте график функции, выбрав удобный единичный отрезок:

а) у= -3х²; б) у= -0,1х²; в) у= -2х²; г) у= -400х².

дана функция у= -х². Постройте график этой функции. Определите с помощью графика, при каких х:

а)у>0; б) у≤0; в) у<-1; г)у≤-4.

какой формулой задана функция, график которой симметричен относительно оси Ох графику функции:

а) у=3х²; б) у=-х²; в) у=100х²; г) у=-0,2х²?

В заключение авторы рассматривают еще одно преобразование:

III Параллельный перенос вдоль осей Оу и Ох.

Пусть дана парабола у=ах² (а≠0). Чтобы построить график функции у=ах² -2, надо параболу у=ах² сдвинуть на 2 единицы вниз. График функции у=ах²-2 – парабола, имеющая вершину (0;-2) и ось х=0.

Если А – произвольная точка графика функции у= ах², а В – точка графика функции у=ах²-2, имеющая ту же абсциссу, то ордината точки В на 2 единицы меньше ординаты точки А.

Чтобы построить параболу у= ах²+у, надо параболу у= ах² сдвинуть на Iу₀I единиц вверх, если у₀ >0, и вниз, если у₀< 0.

Построим график для функции у= ах², для а=2.

Пусть дана парабола у= ах² (а≠0). Чтобы построить график функции у= а(х-2)², надо параболу у= ах² сдвинуть на 2 единицы вправо. График функции у= а(х-2)² - парабола, имеющая вершину (2;0) и ось х=2.

Если А – произвольная точка графика функции у= ах², а В – точка графика функции у= а(х-2)², имеющая ту же ординату, то абсцисса точки В на 2 единицы меньше абсциссы точки А.

Чтобы построить параболу у= а(х-х₀)², надо параболу у= ах² сдвинуть на Iх₀I единиц вправо, если х₀ >0, и влево, если х₀< 0.

Пусть дана парабола у= ах². Чтобы построить график функции у= а(х-2)²+3, надо параболу у=ах² сначала сдвинуть на 2 единицы вправо; затем на 3 единицы вверх. График функции у= а(х-2)² +3- парабола, имеющая вершину (2;3) и ось – прямая х=2.

Если В – произвольная точка графика функции у= а(х-2)², а С – точка параболы у=а(х-2)²+3, имеющая ту же абсциссу, то ордината точки С на 3 единицы больше ординаты точки В

Чтобы построить параболу у= а(х-х₀)²+у₀, надо параболу у= ах² сдвинуть на Iх₀I единиц вправо, если х₀ >0, и влево, если х₀< 0; затем полученную параболу сдвинуть на Iу₀I единиц вверх, если у₀ >0, и вниз, если у₀< 0.

Новое в образовании:

Психологические требования к личности педагога
Состав профессионально значимых характеристик личности учителя довольно обширен - он включает наряду с несколькими десятками социальных характеристик несколько десятков психологических. Анализ исследований (Ф.Н. Гоноболин, В.Н. Крутецкий, Н.В. Кузьмина, Ю.Н. Кулюткин, Г.С. Сухобская и др.) позволяе ...

Скопинская керамика
Город Скопин Рязанской области издавна славился гончарными изделиями. Из светлой глины здесь делали простую посуду без поливы, так называемые «синюшки». Полагают, что название промысла связано с птицей скопой, которая водится в здешних болотах. Традиции древнего гончарного промысла отразились в про ...

Методические особенности преподавания элементов истории на уроках алгебры в 7 классе
Вопрос об использовании элементов истории не новый. Еще в конце XIX века и в начале XX века он обсуждал на съездах преподавателей математики. Программа школы обязывает учителя сообщить ученикам в процессе преподавания сведения по истории математики и знакомит их с жизнью и деятельностью выдающихся ...