Анализ учебников

Построим график функции у= х² -2х+3 по таблице значений:

Для сравнения графиков преобразуем формулу: у= х² -2х+3 = (х-1)²+2.

Сравним графики функций у=х² и у=(х-1)². Заметим, что если (х₁;у₁) – точка параболы у= х², то (х₁+1;у₁) принадлежит графику функции у= (х-1)², т.к. ((х₁+1)-1) ²= х₁²= у₁. Следовательно, графиком функции у=(х-1)² является парабола, полученная из параболы у= х² сдвигом (параллельным переносом) вправо на 1 (рис. 2).

Сравним графики функций у=(х-1)² и у=(х-1)²+2.

При каждом значении х значение функции у=(х-1)²+2 больше значения функции у=(х-1)² на 2. Следовательно, графиком функции у=(х-1)²+2 является парабола, полученная сдвигом параболы у= (х-1)² вверх на 2 единицы (рис.3).

Графиком функции у= х²-2х+3 является парабола, получаемая сдвигом параболы у=х² на 1 единицу влево и на 2 вверх (рис.4).

Аналогично, доказывается, что графиком функции у= а(х - х₀)²+ у₀ является парабола, получаемая сдвигом параболы у=ах²:

- вдоль оси абсцисс вправо на х₀, если х₀>0, влево на Iх₀I, если х₀<0;

- вдоль оси ординат вверх на у₀, если у₀>0, вниз на Iу₀I, если у₀<0.

В этом параграфе авторы делают акцент на формулы нахождения координаты вершины параболы, что и отражается в системе упражнений.

Обязательный уровень - 6 заданий, содержание которых сводится к:

-нахождению координаты вершины параболы:

у= (х-3)²-2; 4) у= -4(х-1)²+5;

у= х²+4х+1; 5) у= -3х²++18-7;

у= х²+2; 6) у= -4х²+х.

нахождению на оси Ох точки, через которую проходит ось симметрии параболы:

1) у= х²+3; 2) у= -3(х+2)²+2;

3) у= (х-2)²+2; 4) у= 2х²-3х+15.

-проходит ли ось симметрии параболы у= х²-10х через точку:

1) (5;10); 2) (3;-8); 3) (5;0); 4) (-5;1)…?

нахождению координаты точек пересечения параболы с осями координат:

1) у= х²-3х+2; 2) у= -2х²+3х-1; 3) у= 3х²-7х+12; 4) у= 3х²-4х.

Что же касается заданий на отработку преобразований графиков функций, то они вынесены в дополнительные упражнения более сложного уровня и трудные задачи:

№617* С помощью шаблона параболы у=х² построить график функции:

1) у= (х+2)²; 2) у= х²-2;

Новое в образовании:

Общеметодический подход к формированию математических понятий в школьной практике
В школьной практике многие учителя добиваются от учеников заучивания определений понятий и требуют знания их основных доказываемых свойств. Однако результаты такого обучения обычно незначительны. Это происходит потому, что большинство учащихся, применяя понятия, усвоенные в школе, опираются на мало ...

Классификация детских площадок по компоновочной структуре
Единый игровой комплекс (В таком комплексе дизайнеры стремятся собрать воедино разнообразные игровые элементы, объединенные общим стилистическим решением. Создатели таких комплексов стремятся к колористическому единству и повторяемости основных декоративных элементов, наличию общей идеи. При этом п ...

Содержание физического воспитания детей 3—7 лет
Физическое воспитание детей дошкольного возраста осуществляется в соответствии с «Программой воспитания в детском саду». 3адачи физического воспитания многообразны. Они тесно связаны между собой, с музыкальным, эстетическим воспитанием, развитием речи и т. д. Одна из задач заключается в совершенств ...