Анализ учебников

Построим график функции у= х² -2х+3 по таблице значений:

Для сравнения графиков преобразуем формулу: у= х² -2х+3 = (х-1)²+2.

Сравним графики функций у=х² и у=(х-1)². Заметим, что если (х₁;у₁) – точка параболы у= х², то (х₁+1;у₁) принадлежит графику функции у= (х-1)², т.к. ((х₁+1)-1) ²= х₁²= у₁. Следовательно, графиком функции у=(х-1)² является парабола, полученная из параболы у= х² сдвигом (параллельным переносом) вправо на 1 (рис. 2).

Сравним графики функций у=(х-1)² и у=(х-1)²+2.

При каждом значении х значение функции у=(х-1)²+2 больше значения функции у=(х-1)² на 2. Следовательно, графиком функции у=(х-1)²+2 является парабола, полученная сдвигом параболы у= (х-1)² вверх на 2 единицы (рис.3).

Графиком функции у= х²-2х+3 является парабола, получаемая сдвигом параболы у=х² на 1 единицу влево и на 2 вверх (рис.4).

Аналогично, доказывается, что графиком функции у= а(х - х₀)²+ у₀ является парабола, получаемая сдвигом параболы у=ах²:

- вдоль оси абсцисс вправо на х₀, если х₀>0, влево на Iх₀I, если х₀<0;

- вдоль оси ординат вверх на у₀, если у₀>0, вниз на Iу₀I, если у₀<0.

В этом параграфе авторы делают акцент на формулы нахождения координаты вершины параболы, что и отражается в системе упражнений.

Обязательный уровень - 6 заданий, содержание которых сводится к:

-нахождению координаты вершины параболы:

у= (х-3)²-2; 4) у= -4(х-1)²+5;

у= х²+4х+1; 5) у= -3х²++18-7;

у= х²+2; 6) у= -4х²+х.

нахождению на оси Ох точки, через которую проходит ось симметрии параболы:

1) у= х²+3; 2) у= -3(х+2)²+2;

3) у= (х-2)²+2; 4) у= 2х²-3х+15.

-проходит ли ось симметрии параболы у= х²-10х через точку:

1) (5;10); 2) (3;-8); 3) (5;0); 4) (-5;1)…?

нахождению координаты точек пересечения параболы с осями координат:

1) у= х²-3х+2; 2) у= -2х²+3х-1; 3) у= 3х²-7х+12; 4) у= 3х²-4х.

Что же касается заданий на отработку преобразований графиков функций, то они вынесены в дополнительные упражнения более сложного уровня и трудные задачи:

№617* С помощью шаблона параболы у=х² построить график функции:

1) у= (х+2)²; 2) у= х²-2;

Новое в образовании:

Индивидуализация и дифференциация воспитания
Новые ориентации и ценности современного образования обусловили необходимость понимать ученика как индивидуальную действительность и как индивидуальную возможность. Индивидуальным в человеке называют то особенное, что выделяет ее среди других людей, а индивидуальностью - ярко выраженную совокупност ...

Обзор психолого-педагогической литературы по использованию информационных технологий в обучении дошкольников
Дошкольный уровень образования переживает время перемен, вызванных общественным осознанием самооценки детства. Научная психология (З. Фрейд, А.В. Запорожец) сегодня уже ясно говорит о зависимости будущего каждого человека от качества, прожитого детства. Успешность осуществления позитивных для общес ...

Возрастная динамика развития взаимоотношений дошкольников
Общение и отношения детей проходят сложный путь развития, в котором можно выделить три основных этапа. Младший дошкольный возраст В младшем возрасте (в 2-4 года) ребёнку необходимо и достаточно, чтобы сверстник присоединился к его шалостям, поддержал и усилил общее веселье. Дети бегают друг за друг ...