Методическая система по формирования математических понятий: множества, величины, числа, алгебраических и геометрических понятий

Педагогика и воспитание » Роль умственного приема классификации в формировании математических понятий у младших школьников » Методическая система по формирования математических понятий: множества, величины, числа, алгебраических и геометрических понятий

Страница 9

Свойства этих основных понятий, соотношение между ними раскрываются в аксиомах Пеано (итальянский математик). Приведем некоторые из них.

Аксиома 1. Нуль непосредственно не следует ни за каким натуральным числом.

Эта аксиома формируется у учащихся при пользовании линейкой для измерения длины отрезка: учитель подчеркивает, что линейку надо прикладывать так, чтобы начало отрезка совпадало с делением 0.

Аксиома 2. Для любого натурального числа существует только одно натуральное число, которое непосредственно следует за ним.

Эта аксиома формируется у учащихся с помощью вопросов: "Какое число идет за числом V ? "Может ли за числом 2 идти число 5 ?"

Аксиома 3. Любое натуральное число непосредственно следует не более чем за одним натуральным числом.

Эта аксиома формируется у детей с помощью вопросов: "За каким числом идет число 5 ?", "Может ли число 5 идти за числом 3 ?", "За каким числом идет число О?"

Таким образом, аксиоматический подход к понятию натурального числа позволяет охарактеризовать следующие свойства натурального ряда чисел (порядковую структуру множества натуральных чисел).

1. Множество натуральных чисел бесконечно, с начальным элементом О и без конечного элемента.

2. Множество натуральных чисел упорядочено (любые два натуральных числа можно сравнить). "

3. Множество натуральных чисел дискретно (между двумя любыми натуральными числами можно поместить конечное множество натуральных чисел).

V. Операции над натуральными числами

Ранее уже неоднократно подчеркивалось, что в методике обучения операциям над натуральными числами следует отличать саму операцию от результата операции.

Смысл операций над натуральными числами и их законы формируются на теоретико-множественной основе. Нахождение результата операций раскрывается в аксиоматической теории. Так, операции сложения и умножения натуральных чисел базируется на следующих аксиомах

Операция сложения Операция умножения.

1. а + 0 = а; 3. а • 0 = 0;

2. а + b' я (а + b)' 4. а • b' = а ' b + а . Следствие: а + 1 = а' . Следствие: а • 1 =5 а .

Аксиомы 1 и 3 и следствия из этих аксиом ученики должны твердо знать Нахождение результата сложения (до таблиц сложения) определяется путем присчитывания по одному (т.е. используется первое следствие).

Нахождение результата умножения в начальных классах нельзя рассматривать с позиции аксиом 3 и 4. Поэтому в традиционной методике умножение рассматривается как частный случай сложения, что позволяет умножать натуральные числа только начиная с двух. Естественно, такой подход к операции умножения нельзя считать удачным, так как не позволяет найти результат умножения в таких случаях, как а • 1; а - 0;

(а/b) • (с/а).

В разделах I и III достаточно подробно рассмотрена операция умножения как мощность декартова произведения и как сумма одинаковых величин. Существует и другой подход к операции умножения, с позиции которого можно обосновать не только умножение натуральных чисел, начиная с двух, но и умножение на 1 и на 0, умножение обыкновенных дробей. Этот подход заключается в том, что умножение рассматривается как переход от одной единицы измерения к другой Сформировать у учащихся смысл операции умножения с этой позиции можно на таких практических работах.

Пример 1. Нужно измерить емкость банки сначала кружками, а потом стаканами (рис. 2.18). В ходе измерения получили 5 кружек или 15 стаканов. Учитель обращает внимание на то, что стаканами измерять долго, и задает

Рис. 2.18

вопрос: "Нельзя ли узнать, не измеряя, сколько стаканов в банке?" Дети предлагают для этого измерять стаканами кружку. Так как в банке 5 кружек (старая мерка) и в одной кружке 3 стакана (новая мерка), то в банке 5 • 3 = 15 (стаканов).

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10 11

Новое в образовании:

Игровая развивающая среда
В современном мире, стало много возможностей провести свой досуг, но при этом не всегда с пользой для здоровья. Современные дети стали мало двигаться, по отношению к детям несколько десятилетий назад и отсюда начали появляться проблемы со здоровьем. Недостаток физических упражнений сказывается отри ...

Возрастные особенности развития учащихся в начальной школе
Младший школьный возраст обычно означает период с 6-7 до 10—11 лет. В это время происходят существенные изменения в функционировании мозга ребенка. Созревающие корковые структуры все больше подчиняют себе активирующие подкорковые образования, что создает условия для произвольного регулирования ребе ...

Психогенная форма задержки психического развития
Задержка психического развития психогенного происхождения связана с неблагоприятными условиями воспитания ребенка. К ним относится ранняя психическая и социальная депривация, которая наблюдается у большинства безнадзорных детей и детей-сирот, воспитывающихся в учреждениях закрытого типа. Исследован ...

НАВИГАЦИЯ

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.eduinfluence.ru