Методические основы обучения координатному методу

Обозначим данные точки через А и В. Выберем систему координат так, чтобы ось Ох совпадала с прямой АВ, а началом координат служила точка А.

(умение оптимально выбирать систему координат).

Предположим АВ=а, тогда в выбранной системе координат А(0,0), В(а,0).

(умение находить координаты заданных точек)

Точка М(х,у) принадлежит искомому множеству тогда только тогда, когда AM2-MB2=b2 где b - постоянная величина

(умение переводить геометрический язык на аналитический, составлять уравнения фигур).

Используя формулу расстояний между двумя точками, получаем:

, ,

(умение вычислять расстояние между точками, заданными координатами), или . Данное уравнение является уравнением прямой, параллельной оси Оу и отстоящей от точки А на расстояние .

(умение видеть за уравнением конкретный геометрический образ)

Нетрудно видеть, что и для решения этой задачи необходимо овладение перечисленными выше умениями. Кроме того, для решения приведенной задачи, а также и других задач важно умение «видеть за уравнением» конкретный геометрический образ, которое является обратным к умению составлять уравнения конкретных фигур.

Выделенные умения являются основой при решении и более сложных задач.

Задача №3. В трапеции меньшая диагональ перпендикулярна основаниям. Найти большую диагональ, если сумма противоположных углов равна , а основания равны а и b.

Направим оси координат по меньшей диагонали и одному из оснований (рис. 3).

(умение оптимально выбирать систему координат).

Тогда точка А имеет координаты (0,0), точка В - (а,0), точка С - (0,c), точка D - (b,c).

(умение находить координаты заданных точек)

Пусть и острые углы в трапеции АВСD, тогда их сумма равна . Для вычисления длины большей диагонали BD надо найти значение с. Его можно вычислить 2 способами. Первый - из прямоугольного треугольника АВС по формуле находим . Второй способ из прямоугольного треугольника ACD: . Отсюда получили, что

(1)

Из равенства (1) находим отношение : оно равно -, так как . Выразим . Он равен , исходя из этого, пользуясь зависимостью (1), получаем .

(умение выразить недостающие координаты через уже известные величины)

Далее воспользовавшись координатной формулой расстояния между двумя точками, найдем длину BD.

(умение вычислять расстояние между точками, заданными координатами)

Она равна .

Итак, компонентами умения применять координатный метод в конкретных ситуациях являются следующие умения:

переводить геометрический язык на аналитический для одного типа задач и с аналитического на геометрический для другого;

стоить точку по заданным координатам;

находить координаты заданных точек;

вычислять расстояние между точками, заданными координатами;

оптимально выбирать систему координат;

составлять уравнения заданных фигур;

видеть за уравнением конкретный геометрический образ;

выполнять преобразование алгебраических соотношений.

Данные умения можно отработать на примере следующих задач, формирующих координатный метод:

задачи на построение точки по ее координатам;

задачи на нахождение координат заданных точек;

задачи на вычисление расстояния между точками, заданными координатами;

Новое в образовании:

Анализ школьных учебников
Хорошо известно, что, как бы ни строился школьный курс геометрии, в нем обязательно присутствуют различные методы доказательства теорем и решения задач. Среди таких методов важное место занимают такие методы, как метод геометрических преобразований, метод координат, векторный метод. Сами эти методы ...

Сводный тематический план дисциплины «Конструирование и производство автотракторной техники»
Содержание и разделы дисциплины указаны в сводном тематическом плане (таблица 1). Сводный план разрабатывается на перспективу и охватывает весь объем дисциплины «Конструирование и производство автотракторной техники» с разбивкой его по темам и часам. Таблица 1. Сводный тематический план по дисципли ...

Проектирование профессиональных компетенций студентов
Система непрерывного профессионального образования призвана обеспечить поступательное развитие личности студента как субъекта целеполагания собственной деятельности, ориентированного на непреходящие ценности. Анализ динамики развития современного профессионального образования показывает, что целью ...