Методические основы обучения координатному методу

Обозначим данные точки через А и В. Выберем систему координат так, чтобы ось Ох совпадала с прямой АВ, а началом координат служила точка А.

(умение оптимально выбирать систему координат).

Предположим АВ=а, тогда в выбранной системе координат А(0,0), В(а,0).

(умение находить координаты заданных точек)

Точка М(х,у) принадлежит искомому множеству тогда только тогда, когда AM2-MB2=b2 где b - постоянная величина

(умение переводить геометрический язык на аналитический, составлять уравнения фигур).

Используя формулу расстояний между двумя точками, получаем:

, ,

(умение вычислять расстояние между точками, заданными координатами), или . Данное уравнение является уравнением прямой, параллельной оси Оу и отстоящей от точки А на расстояние .

(умение видеть за уравнением конкретный геометрический образ)

Нетрудно видеть, что и для решения этой задачи необходимо овладение перечисленными выше умениями. Кроме того, для решения приведенной задачи, а также и других задач важно умение «видеть за уравнением» конкретный геометрический образ, которое является обратным к умению составлять уравнения конкретных фигур.

Выделенные умения являются основой при решении и более сложных задач.

Задача №3. В трапеции меньшая диагональ перпендикулярна основаниям. Найти большую диагональ, если сумма противоположных углов равна , а основания равны а и b.

Направим оси координат по меньшей диагонали и одному из оснований (рис. 3).

(умение оптимально выбирать систему координат).

Тогда точка А имеет координаты (0,0), точка В - (а,0), точка С - (0,c), точка D - (b,c).

(умение находить координаты заданных точек)

Пусть и острые углы в трапеции АВСD, тогда их сумма равна . Для вычисления длины большей диагонали BD надо найти значение с. Его можно вычислить 2 способами. Первый - из прямоугольного треугольника АВС по формуле находим . Второй способ из прямоугольного треугольника ACD: . Отсюда получили, что

(1)

Из равенства (1) находим отношение : оно равно -, так как . Выразим . Он равен , исходя из этого, пользуясь зависимостью (1), получаем .

(умение выразить недостающие координаты через уже известные величины)

Далее воспользовавшись координатной формулой расстояния между двумя точками, найдем длину BD.

(умение вычислять расстояние между точками, заданными координатами)

Она равна .

Итак, компонентами умения применять координатный метод в конкретных ситуациях являются следующие умения:

переводить геометрический язык на аналитический для одного типа задач и с аналитического на геометрический для другого;

стоить точку по заданным координатам;

находить координаты заданных точек;

вычислять расстояние между точками, заданными координатами;

оптимально выбирать систему координат;

составлять уравнения заданных фигур;

видеть за уравнением конкретный геометрический образ;

выполнять преобразование алгебраических соотношений.

Данные умения можно отработать на примере следующих задач, формирующих координатный метод:

задачи на построение точки по ее координатам;

задачи на нахождение координат заданных точек;

задачи на вычисление расстояния между точками, заданными координатами;

Новое в образовании:

Определение уровня коммуникабельности педагога
Под общением мы будем понимать взаимодействие людей как субъектов и выделять в нем три основных компонента: коммуникативный (обмен информацией); интерактивный (обмен действиями, выработка стратегии взаимодействия), перцептивный (восприятие и понимание другого человека). Общение — сложный многоплано ...

Образовательный проект "Образование без обучения" повышения квалификации педагогов ДО и общеобразовательных учреждений
"Образование взрослых не может строится как обучение студентов (лекции, семинары, экзамен) или обучение школьников (урок, домашние задания, выполняемые для учителя, ответ у доски, оценка). Оно может выступать как повышение квалификации – с выделением используемых профессиональных способов и пр ...

Числовые выражения. Числовые равенства и неравенства, их свойства
Любое число уже является числовым выражением. Если А и В -числовые выражения, то А + В, А - В, А • В, А : В также являются числовыми выражениями. Выполнив операции; которые имеют место в числовом выражении, получают значение числового выражения. Существуют выражения, которые не имеют значения. Напр ...