Обозначим данные точки через А и В. Выберем систему координат так, чтобы ось Ох совпадала с прямой АВ, а началом координат служила точка А.
(умение оптимально выбирать систему координат).
Предположим АВ=а, тогда в выбранной системе координат А(0,0), В(а,0).
(умение находить координаты заданных точек)
Точка М(х,у) принадлежит искомому множеству тогда только тогда, когда AM2-MB2=b2 где b - постоянная величина
(умение переводить геометрический язык на аналитический, составлять уравнения фигур).
Используя формулу расстояний между двумя точками, получаем:
,
,
(умение вычислять расстояние между точками, заданными координатами), или . Данное уравнение является уравнением прямой, параллельной оси Оу и отстоящей от точки А на расстояние
.
(умение видеть за уравнением конкретный геометрический образ)
Нетрудно видеть, что и для решения этой задачи необходимо овладение перечисленными выше умениями. Кроме того, для решения приведенной задачи, а также и других задач важно умение «видеть за уравнением» конкретный геометрический образ, которое является обратным к умению составлять уравнения конкретных фигур.
Выделенные умения являются основой при решении и более сложных задач.
Задача №3. В трапеции меньшая диагональ перпендикулярна основаниям. Найти большую диагональ, если сумма противоположных углов равна , а основания равны а и b.
Направим оси координат по меньшей диагонали и одному из оснований (рис. 3).
(умение оптимально выбирать систему координат).
Тогда точка А имеет координаты (0,0), точка В - (а,0), точка С - (0,c), точка D - (b,c).
(умение находить координаты заданных точек)
Пусть и
острые углы в трапеции АВСD, тогда их сумма равна
. Для вычисления длины большей диагонали BD надо найти значение с. Его можно вычислить 2 способами. Первый - из прямоугольного треугольника АВС по формуле
находим
. Второй способ из прямоугольного треугольника ACD:
. Отсюда получили, что
(1)
Из равенства (1) находим отношение : оно равно -
, так как
. Выразим
. Он равен
, исходя из этого, пользуясь зависимостью (1), получаем
.
(умение выразить недостающие координаты через уже известные величины)
Далее воспользовавшись координатной формулой расстояния между двумя точками, найдем длину BD.
(умение вычислять расстояние между точками, заданными координатами)
Она равна .
Итак, компонентами умения применять координатный метод в конкретных ситуациях являются следующие умения:
переводить геометрический язык на аналитический для одного типа задач и с аналитического на геометрический для другого;
стоить точку по заданным координатам;
находить координаты заданных точек;
вычислять расстояние между точками, заданными координатами;
оптимально выбирать систему координат;
составлять уравнения заданных фигур;
видеть за уравнением конкретный геометрический образ;
выполнять преобразование алгебраических соотношений.
Данные умения можно отработать на примере следующих задач, формирующих координатный метод:
задачи на построение точки по ее координатам;
задачи на нахождение координат заданных точек;
задачи на вычисление расстояния между точками, заданными координатами;
Новое в образовании:
Приоритетные направления воспитательной и
развивающей работы с младшими подростками
Исследования внутреннего мира подростков показывают, что одной из самых главных моральных проблем среднего школьного возраста является несогласованность убеждений, нравственных идей и понятий с поступками, действиями, поведением. Система оценочных суждений, нравственных идеалов неустойчива. Труднос ...
Сравнительный анализ констатирующего и контрольного экспериментов в контрольной
и экспериментальной группах
При анализе результатов констатирующего и контрольного экспериментов, выявилось, что при производственной деятельности (тест «Рукавички») коммуникативные навыки проявляются гораздо выше, чем в ситуациях непосредственного общения («Незавершенная сказка»). Предполагаем, что это связано с тем, что пер ...
Определение понятия «универсальные учебные действия»
В широком значении термин «универсальные учебные действия» (УУД) означает умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком, психологическом значении этот термин можно определить как со ...