Методические основы обучения координатному методу

Длина отрезка АВ равна 5см. а)Выберите систему координат, в которой можно было бы наиболее просто определить координаты концов отрезка. б)Выберите систему координат так, чтобы координаты концов отрезка были бы: А (-2.5,0), В(2.5,0).

Постройте квадрат ABCD со стороной 2 см; отметьте точку М- центр квадрата. Поместите начало координат последовательно в точки A, B, C, D и выберите направление осей координат так, чтобы точка М в каждой системе координат имела координаты (1;1). За единичный примите отрезок длиной 1 см.

Треугольник ABC равносторонний (длина стороны равна 6 см.). Выберите систему координат так, чтобы можно проще было бы определить координаты его вершин.

III. Расстояние между точками

Точка М(а,с) находится от начала координат и точки А(4,0) соответственно на расстояниях 3 и 4 см. Определите координаты точки М.

Дан прямоугольник ABCD (АВ=2 см., ВС=4 см.). Как выбрать систему координат, чтобы его вершины имели координаты А(-1,-2), В(-1,2), С(1,2), D(l,-2)?

Длины сторон треугольника ABC равны 3, 4 и 5 см. Выберете систему координат и определите в ней координаты вершин треугольника ABC.

Вершины четырехугольника ABCD имеют следующие координаты: А(-3,1), В(3,6), С(2,2) и D(-4,3). Установите вид четырехугольника.

IV. Составление уравнения фигур

Это умение является одним из основных умений, которые необходимы при применении метода координат к решению задач.

Изобразите систему координат. Отметьте на оси Ох точки А и В. Запишите соотношения, которым удовлетворяют координаты точек, принадлежащих: а)отрезку АВ; б)лучу АВ; в)лучу ВА;

Запишите уравнение прямой, содержащей начало координат и точку А(2,5).

Запишите уравнение прямой, содержащей точки А(2,7)и В(1,3).

Изобразите на координатной плоскости произвольную прямую и найдите ее уравнение.

Запишите соотношения, которым удовлетворяю координаты точек прямоугольника с вершинами А(2,3), В(2,5), С(4,5), D(4,3).

Что представляют собой множества точек плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенствам: а)х≤3; b)-5≤х≤0; c)x>1; d)x<-2; e)≥2; f)≥0?

Какую фигуру образует множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств 2≤x≤5 и 1≤y≤3?

Постройте точки, симметричные точкам А(2,-3) , В(5,0), С (0,7) относительно: а) оси Ох; б) оси Оу; в)биссектрисы I и III координатных углов. Запишите эти координаты.

Установите, относительно какой из координатных осей симметричны точки А(1,2), В (-7,2).

Точки А(5,…), В(…,2) симметричны относительно оси Ох. Запишите пропущенные координаты.

Постройте образы точек А(1,5), В(-2,3), С(3,0) при параллельном переносе а)О(0,0)→К(3,0); 6)0(0,0)→М(2,3). Запишите их координаты.

С помощью какого параллельного переноса можно отобразить точку М(-3,4) в точку M1(2,4)?

Найдите на прямых у=-Зх+1 и у=2х+3 точки, симметричные относительно оси Ох.

Запишите уравнение прямой, на которую отображается прямая у=4х-3 вектором с координатами (3,4).

На прямых у=Зх+2 и у=-5х+5 найдите такие точки, которые находятся одна от другой на расстоянии 5 см, и принадлежат прямой, параллельной оси Ох.

Виды задач, решаемых методом координат

Применяя метод координат, можно решать задачи двух видов.

Пользуясь координатами можно истолковать уравнения и неравенства геометрически и таким образом применять геометрию к алгебре и анализу. Графическое изображение функции первый пример такого применения метода координат.

Задавая фигуры уравнениями и выражая в координатах геометрические соотношения, мы применяем алгебру к геометрии. Например, можно выразить через координаты основную геометрическую величину - расстояние между точками.

В связи с усилением роли координатного метода в изучении геометрии особенно актуальной становиться проблема его формирования. Наиболее распространенными среди планиметрических задач, решаемых координатным методом, являются задачи следующих 2 видов: 1) на обоснование зависимостей между элементами фигур, особенно между длинами этих элементов; 2) на нахождение множества точек, удовлетворяющих определенным свойствам.

Примером задач первого вида может служить следующая:

«В треугольнике ABC, AB=c, AC=b, BC=a, BD - медиана.

Доказать, что »

Задача: «Найти множество точек, для каждой из которых разность квадратов расстояний от двух данных точек есть величина постоянная» - является примером задач второго вида.

Новое в образовании:

Проблема развития творческих способностей личности
Вопросу что такое личность множество философов дают различные определения. Известный психолог, основоположник психоанализа, Зигмунд Фрейд отвергал идею об уникальности каждой человеческой личности, считая, что решающее значение в вопросе формирования личности принадлежит сексуальному фактору. Его у ...

Понятие логическая грамотность
Логика (от греч. "наука о правильном мышлении", "искусство рассуждения") - наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. Грамотность - степень владения человеком навыками письма и чтения на родном языке ...

Классификация наглядных средств обучения и их виды
Наглядность - "Один из принципов обучения, основанный на показе конкретных предметов, процессов, явлений". На основе непосредственного восприятия предметов или с помощью изображений (наглядности) в процессе обучения у учащихся формируются образные представления и понятия об историческом п ...