Решением уравнения называется всякую пару чисел
, которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает равенство с переменными
в верное числовое равенство. Таких решений бесконечно много.
Графиком любого линейного уравнения является прямая.
4. Исторический экскурс об уравнениях.
Записывать и решать уравнения начали арабы в первом тысячелетии нашей эры. До тех пор решение задач было исключительно арифметическим - из многих действий. В тот момент, когда появилась блестящая идея находить неизвестное, записав соотношения, которыми оно связано с известными величинами, и затем выразив это неизвестное из этих соотношений, родилась алгебра. Слово "алгебра" - арабского происхождения; великий ученый арабского мира Аль-Хорезми называл перенесение членов из одной части равенства в другую так, чтобы все они стали положительными, словом "аль-джебр" (восстановление), а словом "аль-мукабала" (противопоставление), исчезнувшим ныне из математического языка, называлось приведение подобных членов, в результате которого в уравнении для каждой степени неизвестного остается только один положительный член.
В те времена не было еще общепринятых теперь обозначений переменных буквами, а действий - знаками. Уравнения записывались словами. Но и в такой "словесной форме" уравнения существенно облегчали жизнь. Арифметика (как и классическая геометрия) не знала общих подходов к решению задач, но для каждой новой задачи нужно было подбирать новое решение.
Применение уравнений упрощает решение задач; но самое замечательное то, что одним и тем же уравнением могут описываться совершенно разные ситуации. Научившись решать некоторый тип уравнений, можно тем самым справиться с целыми классами задач, описывающихся уравнениями этого типа.
Самостоятельная работа учащихся: Среди решений уравнения х + 3у - 20 = 0 найдите такую пару, которая состоит:
а) из двух одинаковых чисел;
б) из двух таких чисел, 1 из которых в 2 раза больше другого.
5. Закрепление полученных знаний.
5.1 Выполнение № 803 (у доски):
а) да, является линейным уравнением;
б) да, является линейным заданное уравнение.
5.2 Выполнение № 804 (у доски):
а) потому что задействована только одна переменная;
б) потому что в нем есть одночлен 2 степени.
5.3 Выполнение № 805 (с комментированием):
а) нет; б) да; в) нет; г) нет.
5.4 Выполнение № 807 (самостоятельно):
а) (6;
2), (0; 20), (4;
8); б) (2; 0), (2,5; 2,5).
5.5 Выполнение № 810 (с комментированием):
М: 5+14-7=0 - неверно, значит, точка М не принадлежит графику уравнения
N: 0+7-7=0 - верно, значит, точка N принадлежит графику уравнения
К: 7+0-7=0 - верно, значит, точка К принадлежит графику уравнения
L: 2+6-7=0 - неверно, значит, точка L не принадлежит графику уравнения
5.6 Выполнение № 811 (у доски):
5.7 Выполнение № 813 (а) (самостоятельно):
Ответ: 3.
5.8 Выполнение № 827 (а) (у доски):
а)
Ответ: (5;5).
6. Д/з № 804 (б, г), № 806, № 808 (б, г), № 814 (б).
Новое в образовании:
Рекомендации для социального приюта в формировании навыков самообслуживания
у детей из неблагополучных семей
В работе Сунского социального приюта для детей и подростков по формированию навыков самообслуживания у детей из неблагополучных семей, хотелось бы отметить следующие положительные моменты: – обстановка в приюте весьма приятная, в помещениях уютно, что способствует благоприятному развитию детей; – н ...
Специфика и содержание дополнительного образования
Всякая образовательная система создается для реализации определенных социальных потребностей – запросов государства, отдельных социальных групп, общества в целом. Но в вопросе развития образовательная система сама начинает влиять на содержание социальных запросов в сфере образования, на содержание ...
Содержание работы по формированию лексического строя речи у детей с ОНР
На ранних этапах овладения языком ведущая роль принадлежит лексическому уровню, а в дальнейшем на первый план выступает словообразовательный уровень. Овладение словообразованием осуществляется на основе мыслительных операций анализа, сравнения, синтеза, обобщения и предполагает достаточно высокий у ...