Методические особенности преподавания элементов истории на уроках алгебры в 7 классе

Решением уравнения называется всякую пару чисел , которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает равенство с переменными в верное числовое равенство. Таких решений бесконечно много.

Графиком любого линейного уравнения является прямая.

4. Исторический экскурс об уравнениях.

Записывать и решать уравнения начали арабы в первом тысячелетии нашей эры. До тех пор решение задач было исключительно арифметическим - из многих действий. В тот момент, когда появилась блестящая идея находить неизвестное, записав соотношения, которыми оно связано с известными величинами, и затем выразив это неизвестное из этих соотношений, родилась алгебра. Слово "алгебра" - арабского происхождения; великий ученый арабского мира Аль-Хорезми называл перенесение членов из одной части равенства в другую так, чтобы все они стали положительными, словом "аль-джебр" (восстановление), а словом "аль-мукабала" (противопоставление), исчезнувшим ныне из математического языка, называлось приведение подобных членов, в результате которого в уравнении для каждой степени неизвестного остается только один положительный член.

В те времена не было еще общепринятых теперь обозначений переменных буквами, а действий - знаками. Уравнения записывались словами. Но и в такой "словесной форме" уравнения существенно облегчали жизнь. Арифметика (как и классическая геометрия) не знала общих подходов к решению задач, но для каждой новой задачи нужно было подбирать новое решение.

Применение уравнений упрощает решение задач; но самое замечательное то, что одним и тем же уравнением могут описываться совершенно разные ситуации. Научившись решать некоторый тип уравнений, можно тем самым справиться с целыми классами задач, описывающихся уравнениями этого типа.

Самостоятельная работа учащихся: Среди решений уравнения х + 3у - 20 = 0 найдите такую пару, которая состоит:

а) из двух одинаковых чисел;

б) из двух таких чисел, 1 из которых в 2 раза больше другого.

5. Закрепление полученных знаний.

5.1 Выполнение № 803 (у доски):

а) да, является линейным уравнением;

б) да, является линейным заданное уравнение.

5.2 Выполнение № 804 (у доски):

а) потому что задействована только одна переменная;

б) потому что в нем есть одночлен 2 степени.

5.3 Выполнение № 805 (с комментированием):

а) нет; б) да; в) нет; г) нет.

5.4 Выполнение № 807 (самостоятельно):

а) (6;

2), (0; 20), (4;

8); б) (2; 0), (2,5; 2,5).

5.5 Выполнение № 810 (с комментированием):

М: 5+14-7=0 - неверно, значит, точка М не принадлежит графику уравнения

N: 0+7-7=0 - верно, значит, точка N принадлежит графику уравнения

К: 7+0-7=0 - верно, значит, точка К принадлежит графику уравнения

L: 2+6-7=0 - неверно, значит, точка L не принадлежит графику уравнения

5.6 Выполнение № 811 (у доски):

5.7 Выполнение № 813 (а) (самостоятельно):

Ответ: 3.

5.8 Выполнение № 827 (а) (у доски):

а)

Ответ: (5;5).

6. Д/з № 804 (б, г), № 806, № 808 (б, г), № 814 (б).

Новое в образовании:

Содержание преодоления конфликтов у детей старшего дошкольного возраста
В дошкольном возрасте мир ребенка уже, как правило, неразрывно связан с другими детьми. И чем старше становится ребенок, тем большее значение для него приобретают контакты со сверстниками. Очевидно, что общение ребенка со сверстниками - это особая сфера его жизнедеятельности, которая существенно от ...

Теоретические предпосылки развития программы универсальных учебных действий
За последние десятилетия в обществе произошел кардинальный сдвиг в представлении о целях образования и путях их реализации. От признания «знаний, умений и навыков» как основных итогах образования, произошел сдвиг к пониманию обучения как процесса подготовки обучающихся к реальной жизни, готовности ...

Общее педставление о видах и методах педагогических исследований
Научно-педагогическое знание представляет собой воспроизведение в языковой или символической форме обобщённых представлений о закономерных связях в отношениях, существующих между педагогическими фактами и явлениями. Педагогическое знание существует в виде научных представлений и понятий, идей и гип ...