Методические особенности преподавания элементов истории на уроках алгебры в 7 классе

Решением уравнения называется всякую пару чисел , которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает равенство с переменными в верное числовое равенство. Таких решений бесконечно много.

Графиком любого линейного уравнения является прямая.

4. Исторический экскурс об уравнениях.

Записывать и решать уравнения начали арабы в первом тысячелетии нашей эры. До тех пор решение задач было исключительно арифметическим - из многих действий. В тот момент, когда появилась блестящая идея находить неизвестное, записав соотношения, которыми оно связано с известными величинами, и затем выразив это неизвестное из этих соотношений, родилась алгебра. Слово "алгебра" - арабского происхождения; великий ученый арабского мира Аль-Хорезми называл перенесение членов из одной части равенства в другую так, чтобы все они стали положительными, словом "аль-джебр" (восстановление), а словом "аль-мукабала" (противопоставление), исчезнувшим ныне из математического языка, называлось приведение подобных членов, в результате которого в уравнении для каждой степени неизвестного остается только один положительный член.

В те времена не было еще общепринятых теперь обозначений переменных буквами, а действий - знаками. Уравнения записывались словами. Но и в такой "словесной форме" уравнения существенно облегчали жизнь. Арифметика (как и классическая геометрия) не знала общих подходов к решению задач, но для каждой новой задачи нужно было подбирать новое решение.

Применение уравнений упрощает решение задач; но самое замечательное то, что одним и тем же уравнением могут описываться совершенно разные ситуации. Научившись решать некоторый тип уравнений, можно тем самым справиться с целыми классами задач, описывающихся уравнениями этого типа.

Самостоятельная работа учащихся: Среди решений уравнения х + 3у - 20 = 0 найдите такую пару, которая состоит:

а) из двух одинаковых чисел;

б) из двух таких чисел, 1 из которых в 2 раза больше другого.

5. Закрепление полученных знаний.

5.1 Выполнение № 803 (у доски):

а) да, является линейным уравнением;

б) да, является линейным заданное уравнение.

5.2 Выполнение № 804 (у доски):

а) потому что задействована только одна переменная;

б) потому что в нем есть одночлен 2 степени.

5.3 Выполнение № 805 (с комментированием):

а) нет; б) да; в) нет; г) нет.

5.4 Выполнение № 807 (самостоятельно):

а) (6;

2), (0; 20), (4;

8); б) (2; 0), (2,5; 2,5).

5.5 Выполнение № 810 (с комментированием):

М: 5+14-7=0 - неверно, значит, точка М не принадлежит графику уравнения

N: 0+7-7=0 - верно, значит, точка N принадлежит графику уравнения

К: 7+0-7=0 - верно, значит, точка К принадлежит графику уравнения

L: 2+6-7=0 - неверно, значит, точка L не принадлежит графику уравнения

5.6 Выполнение № 811 (у доски):

5.7 Выполнение № 813 (а) (самостоятельно):

Ответ: 3.

5.8 Выполнение № 827 (а) (у доски):

а)

Ответ: (5;5).

6. Д/з № 804 (б, г), № 806, № 808 (б, г), № 814 (б).

Новое в образовании:

Открытый конкурс краевых летних образовательных программ как форма повышения квалификации
В рамках Программы развития системы дополнительного образования Красноярского края "Поколение-XXI: развитие Человеческого Потенциала" проводится Открытый краевой конкурс летних образовательных программ, целью которой является создание условий для повышения квалификации кадров в сфере ДО ( ...

Компетентностный подход в обучении информатике на основе кейс-метода
Современная научная картина мира резко отличается от той, которая была сформирована в доиндустриальном обществе. Мир, который окружает нас, в большей степени хаотичен, чем упорядочен, поэтому в нем трудно построить жизнь, опираясь на готовые рецепты, алгоритмы, технологии. По мнению С.А. Бешенкова ...

Понятие "познавательный интерес" в психолого-педагогической литературе
Как известно, процесс усвоения содержания образования, развития интеллекта не является непосредственным отражением педагогических воздействий. Педагогические внешние воздействия преломляются через внутренние условия субъекта обучения, через его личность. Важнейшей характеристикой личности являются ...