На рисунке 3 графики функций у= 2х², у= х², у= х² изображены в одной системе координат. Мы видим, что чем больше коэффициент а, тем больше «крутизна» параболы. Разная « крутизна» графиков говорит о том, что быстрее всего меняется функция у= 2х², а медленнее всего – функция у=
х².
Авторы не объясняют, почему это так происходит, не проводя анализ графиков функций и не вводятся понятия растяжение (сжатие) вдоль оси Оу.
Симметрия относительно оси Ох.
Это понятие вводится на примере графиков функций: у= х² и у= -
х².
Чтобы получить из графика функции у= х² график функции у= -
х², нужно каждую точку первого графика заменить точкой с той же абсциссой, но с противоположной ординатой, т.е. точкой, симметричной точке первого графика относительно оси х. Т. е., эти графики симметричны относительно оси х.
Таким образом, графиком функции у=ах², а≠0, является парабола с вершиной в начале координат; ее осью симметрии является ось у; при а>0 ветви параболы направлены вверх; при а<0 ветви направлены вниз.
Система упражнений в этом учебнике разбита на 2 уровня:
А- обязательные упражнения рассчитанные на «среднего ученика»;
Б- повышенный уровень сложности рассчитанный на более сильных учеников.
В этом блоке авторы предлагают «задачу- исследование». В конце каждой главы задания для самопроверки. Рассмотрим упражнения, которые авторы предлагают для усвоения этих преобразований в группе А:
а) постройте график функции f(x)= х² .
б) постройте в той же системе координат график функции g(х)= -х².
в) вычислите значение выражения f(10). Чему равно значение выражения g(10)?
г) график, какой из функций у= f(x) и у= g(х) пересекает прямую у=100; у=-400? Укажите координаты точек пересечения?
на рисунке изображены графики квадратичных функций, заданных формулами: у= 3,2х²; у= -0,6х²; у= 1,6х²; у= -2х²; у= -
х²; у=
х². соотнесите каждый из них с одной из формул.
изобразите в одной и той же системе координат схематически графики функций:
у= 0,3х²; у= -10х²; у= 8х²; у= -0,1х².
а) какая парабола самая «крутая»? самая «пологая»?
б) какие из функций имеют наименьшее значение? Наибольшее значение?
в) укажите промежуток убывания и промежуток возрастания функции у= 8х²; у=-0,1х².
в одной системе координат постройте графики функций и найдите координаты их точек пересечения:
Новое в образовании:
Современные методы активизации учебного процесса
Дидактика трактует методы обучения как способы взаимосвязанной деятельности педагога и обучаемых, направленные на достижение учебно-воспитательных целей. Методы обучения зависят от его целей и характера взаимодействия субъектов. Говоря о методах активизации обучения, мы в первую очередь обращаем вн ...
Особенности воспитания в семье
Особенные, специальные условия жизни требуются ребёнку с нарушением опорно-двигательного аппарата уже с рождения. Первыми, кто должен их обеспечить – это его родители. Отношение к ребёнку в семье, его воспитание имеют важнейшее значение для его последующего развития. К сожалению, в некоторых семьях ...
Возрастные особенности младших подростков
Подростковый возраст, согласно общепринятой в настоящее время классификации Д.Б. Эльконина, имеет границы от 10–11 до 14–15 лет. Понятно, что психологические особенности детей, близких к нижней и к верхней границам этого периода, будут различными. Более того психологи внутри возраста выделяют своео ...