Отметим точки (0;0); (1;-1); (-1;-1); (2;-4); (-2;-4); (-3;-9); (3;-9) на координатной плоскости.
Это парабола с вершиной в точке (0;0), ось у – ось симметрии, но в отличие от случая, когда к>0, на этот раз ветви параболы направлены вниз. Аналогично обстоит дело и для других отрицательных значений коэффициента к.
Если построить в одной системе координат графики функций у= х² и у= -х², то нетрудно заметить, что эти параболы симметричны друг другу относительно оси х.
Точно так же симметричны друг другу относительно оси х параболы у=2х²и у=-2х² (постройте эти две параболы в одной системе координат и убедитесь в справедливости сделанного утверждения).
Вообще, график функции у=-f(x) симметричен графику функции у=f(x) относительно оси абсцисс.
II. 1. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс.
Это преобразование вводится через сравнение графиков функций у=х² и у=(х+3)².
Графиком функции у=х² является парабола. Для функции у=(х+3)² составим таблицу значений:
Х |
-3 |
-2 |
-4 |
-5 |
-1 |
-6 |
0 |
У |
0 |
1 |
1 |
4 |
4 |
9 |
9 |
Построив график по точкам (-3;0); (-2;1); (-4;1); (-5;4); (-1;4); (-6;9); (0;9), получим параболу. Обратите внимание – это точно такая же парабола, как и у= х², но только сдвинутая вдоль оси х на 3 единицы масштаба влево. Вершина параболы находится в точке (-3;0), а не в точке (0;0), как для параболы у= х². Осью симметрии служит прямая х=-3, а не х=0, как это было в случае параболы у= х².
Если построить в одной системе координат графики функций у= х² и у= (х-2)², заметим, что второй график получается из первого сдвигом (параллельным переносом) вдоль оси х на 2 единицы масштаба вправо.
& Вообще, справедливо следующее утверждение:
чтобы построить график функции у=f(x+l),где l- заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции у=f(x) вдоль оси х на l единиц масштаба влево;
чтобы построить график функции у=f(x-l),где l- заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции у=f(x) вдоль оси х на l единиц масштаба вправо.
Данное преобразование рассматривается не только на примере параболы, но и на гиперболе у= -.
построим гиперболу у= -;
сдвинем ее вдоль оси х на 5 единиц влево.
Параллельный перенос вдоль оси ординат.
Данное преобразование рассматривается в такой же последовательности, что и предыдущие преобразования.
Новое в образовании:
Современные
технологии развития числовых представлений в дошкольном возрасте
Выбор технологий развития количественных и числовых представлений зависит от выделения ведущего в этом процессе действия (способа познания), определяющего успешность. Такой детской деятельностью является сосчитывание (счет) как основа развития у детей представлений о числе. При выборе и разработке ...
Диверсификация отечественной системы высшего профессионального образования
Развитие Российского высшего профессионального образования идет с учетом общих направлений Болонского процесса. В результате обсуждений, широко развернутых на конференциях и совещаниях, проведенных Министерством образования Российской Федерации, было принято решение о подготовке к развертыванию Бол ...
Особенности изучения однородных членов предложения
в начальной школе
Формирование у учащихся умения сознательно пользоваться предложением для выражения своих мыслей - одна из важнейших задач уроков русского языка в начальных классах школы. Значимость работы над предложением обусловлена, прежде всего, его социальной функцией. Научить младших школьников сознательно по ...