Анализ учебников

Отметим точки (0;0); (1;-1); (-1;-1); (2;-4); (-2;-4); (-3;-9); (3;-9) на координатной плоскости.

Это парабола с вершиной в точке (0;0), ось у – ось симметрии, но в отличие от случая, когда к>0, на этот раз ветви параболы направлены вниз. Аналогично обстоит дело и для других отрицательных значений коэффициента к.

Если построить в одной системе координат графики функций у= х² и у= -х², то нетрудно заметить, что эти параболы симметричны друг другу относительно оси х.

Точно так же симметричны друг другу относительно оси х параболы у=2х²и у=-2х² (постройте эти две параболы в одной системе координат и убедитесь в справедливости сделанного утверждения).

Вообще, график функции у=-f(x) симметричен графику функции у=f(x) относительно оси абсцисс.

II. 1. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс.

Это преобразование вводится через сравнение графиков функций у=х² и у=(х+3)².

Графиком функции у=х² является парабола. Для функции у=(х+3)² составим таблицу значений:

Построив график по точкам (-3;0); (-2;1); (-4;1); (-5;4); (-1;4); (-6;9); (0;9), получим параболу. Обратите внимание – это точно такая же парабола, как и у= х², но только сдвинутая вдоль оси х на 3 единицы масштаба влево. Вершина параболы находится в точке (-3;0), а не в точке (0;0), как для параболы у= х². Осью симметрии служит прямая х=-3, а не х=0, как это было в случае параболы у= х².

Если построить в одной системе координат графики функций у= х² и у= (х-2)², заметим, что второй график получается из первого сдвигом (параллельным переносом) вдоль оси х на 2 единицы масштаба вправо.

& Вообще, справедливо следующее утверждение:

чтобы построить график функции у=f(x+l),где l- заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции у=f(x) вдоль оси х на l единиц масштаба влево;

чтобы построить график функции у=f(x-l),где l- заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции у=f(x) вдоль оси х на l единиц масштаба вправо.

Данное преобразование рассматривается не только на примере параболы, но и на гиперболе у= -.

построим гиперболу у= -;

сдвинем ее вдоль оси х на 5 единиц влево.

Параллельный перенос вдоль оси ординат.

Данное преобразование рассматривается в такой же последовательности, что и предыдущие преобразования.

Новое в образовании:

Методика изучения симптоматики нарушений функций словообразования у детей с ЗПР
Методика исследования словообразования рассчитана на детей старшего дошкольного возраста. При разработке методики исследования словообразования у дошкольников были использованы материалы Р.И. Лалаевой, Н.В. Серебряковой, Г.А. Волковой. Речевой материал подобран с учётом программы детского сада. Все ...

Особенности методики формирования математической грамотности в образовательной программе "Школа 2100"
В соответствии с программой курса "Моя математика" программа "Школа 2100" авторы Т.Е. Демидова С.А. Козлова А.П. Тонких к концу обучения во втором классе учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками: различать истинные и ложные высказывания (верные и неверны ...

Психолого-педагогические теории игры и игра в юношеском возрасте
Точное определение и ограничения игры в широкой сфере деятельности человека и животного невозможно, а всякие поиски таких определений должны быть квалифицированы как «научные игры» самих авторов. Начало разработки теории игры обычно связывается с именами таких мыслителей 19 в., как Ф. Шиллер, Г. Сп ...