у= х² и у=
х+1; 3) у= 2х² и у= -2х+4;
у= -0,5х² и у= ; 4) у= -2х² и у= -
.
постройте график функции:
у= х, если х ≤0 у= -2х², если х<0
-х² , если х>0 2х² , если х≥0.
Для каждой функции укажите промежуток убывания и промежуток возрастания.
Задания из группы Б.
известно, что график квадратичной функции, заданной формулой вида у= ах², проходит через точку С(-6;-9).
а)укажите координаты точки графика, которая симметрична точке С;
б) найдите коэффициент а;
в) укажите координаты каких-нибудь двух точек, одна из которых принадлежит графику, а другая –нет.
постройте график функции:
у= -х , если х ≤1 у= х+3, если х≤0
х² , если х>1 3х² , если х>0.
- в одной системе координат постройте графики функций:
а)у= |х| и у= -|х|; в) у= х³ и у= -х³;
б)у= и у= -
; г) у=
и у= -
.
на рисунке изображен график функции у= f(x). Перечертите график в тетрадь и в той же системе координат постройте график функции у= -f(x).
III. При изучении движения графика функции у= ах² вдоль осей координат авторы ставят перед учащимися проблему: Каким уравнением можно задать функцию, график которой получается в результате движения графика функции у=х² вдоль оси у вверх на 2 единицы?
Легко видеть, что абсцисса каждой его точки осталась прежней, а ордината увеличилась на 2. Это значит, что у новой параболы точка с абсциссой х имеет ординату, равную х²+2, т.е. новая парабола является графиком функции у= х²+2.
Аналогично получаем из у= 1,5х² параболу у= 1,5х²-6.
В каждом случае приходим к уравнению вида у= ах²+q, q- ордината вершины новой параболы.
Чтобы построить график функции у= ах²+q, нужно перенести параболу у= ах² вдоль оси у на q единиц вверх, если q>0, или на IqI единиц вниз, если q<0. При этом вершина параболы окажется в точке (0; q).
Обратим внимание, что авторы используют термин – “параллельный перенос”.
IV. Аналогичная проблемная ситуация ставится перед учащимися при движении графика функции у= ах² вдоль оси абсцисс.
В результате решения этой проблемы авторы подводят учащихся к следующим выводам:
- в каждом случае приходим к уравнению вида у= а(х+р)²;
- чтобы построить график функции у= а(х+р)², нужно перенести параболу у= ах² вдоль оси х на р единиц влево, если р>0, или на IрI единиц вправо, если р<0. При этом вершина параболы окажется в точке (-р;0).
V. Композиция параллельных переносов.
Используя сдвиги параболы вдоль осей координат, можно строить и более сложные графики.
Новое в образовании:
Виды и определения математических понятий в начальной математике
При усвоении научных знаний учащиеся начальной школы сталкиваются с разными видами понятий. Неумение ученика дифференцировать понятия приводит к неадекватному их усвоению. Логика в понятиях различает объем и содержание. Под объемом понимается тот класс объектов, которые относятся к этому понятию, о ...
Церковь
На сельскую жизнь большое влияние оказывала церковь, определяя нормы общественного и личного поведения людей. Она давала свои предписания о соблюдении требуемого отношения к постам, молитвам, иконам, возлагая особую ответственность в этом на старших членов семьи. Ею проводилось много религиозных пр ...
Примеры реализации компетентностного подхода
В современной школе используют различные активные методы обучения. Одним из таких методов является кейс-метод, однако он не очень широко распространен, тем более в случае, когда речь идет о преподавании информатики. Кейс – это инструмент, позволяющий применить теоретические знания к решению практич ...